Um pato, enquanto nada, descreve uma circunferência de equações paramétricas
e
. A temperatura da água é dada pela função
. Determine a expressão da derivada
Usando a regra da cadeia.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: Temos um pato que nada descrevendo uma circunferência com equações paramétricas
e
. A temperatura da água é dada pela função
. Precisamos encontrar a derivada
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a regra da cadeia para derivadas de funções de várias variáveis. A derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 3
Agora, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Em seguida, derivamos as funções
e
em relação a
:
Passo 5
Substituímos as derivadas parciais e as derivadas de
e
na expressão da regra da cadeia:
Resposta
Substituindo
e
, a derivada
fica: