Resolva as integrais abaixo: integral x e^4 x^2+3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma exponencial. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos chamar de u = 4x^2 + 3 , de forma que a derivada de também apareça na integral. Olhando para a nossa integral, percebo que o termo dentro do expoente é uma boa candidata para .
Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 8x em relação a du = 8x , dx , que é x , dx = du8 :
Isso significa que:
Ou, isolando :

Passo 4

Vamos substituir integral x e^4 x^2+3 , dx = integral e^u cdot du8 = 18 integral e^u , du e na nossa integral original:
Aqui, simplificamos a integral substituindo os termos em por termos em .

Passo 5

Integrando integral e^u , du = e^u + C em relação a 18 e^u + C é bem direto:
Então, nossa expressão fica:

Passo 6

Por último, substituímos 18 e^4x^2+3 + C de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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