Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma exponencial. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos chamar de
, de forma que a derivada de
também apareça na integral. Olhando para a nossa integral, percebo que o termo
dentro do expoente é uma boa candidata para
.
Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que:
Ou, isolando
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na nossa integral original:
Aqui, simplificamos a integral substituindo os termos em
por termos em
.
Passo 5
Integrando
em relação a
é bem direto:
Então, nossa expressão fica:
Passo 6
Por último, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.