Quanto terá no final do
mês uma pessoa que aplicar 13 parcelas mensais, iguais e consecutivas de $ 2.000,00 cada uma, à taxa de 3% ao més, sendo que a aplicação da primeira parcela ocorre hoje?
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado pede e o que vamos usar. Temos uma série de
aplicações mensais iguais de
reais, à taxa de
ao mês, com a primeira aplicação acontecendo hoje (mês zero). Queremos o valor acumulado (futuro) ao final do
º mês, isto é, no instante
. Como o pagamento é feito no início de cada período, trata-se de uma anuidade antecipada.
Passo 2
Para uma anuidade antecipada, cada parcela
rende juros pelo número de períodos que resta até o fim. Em particular, a parcela feita em
rende juros por
meses, a de
rende por
meses, e assim por diante, até a parcela em
que rende por
mês. O valor futuro
é
Passo 3
Reconhecemos uma soma geométrica de razão
e
termos. A fórmula resumida para o valor futuro de uma anuidade antecipada é
Aqui
é o futuro de uma anuidade postecipada e multiplicamos por
para converter em antecipada.
Passo 4
Substituindo
,
e
na fórmula:
Passo 5
Calculando numericamente:
. Primeiro
.
. Então
.
. Multiplicando por
dá
.
. Finalmente
.
Resposta
Ao final do
ª\ mês a pessoa terá aproximadamente R$
.