Verifique que H(x)=1cosh x é par.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função
H(x)=1cosh x
é par. O conteúdo aqui é reconhecimento de função par, usando a propriedade de paridade da função hiperbólica cosh x.

Passo 2

Lembrando a definição de função par: uma função f é par se, para todo x em seu domínio, vale
f(-x)=f(x)

Passo 3

Usamos a propriedade conhecida da cosseno hiperbólico:
cosh(-x)=cosh x,
pois cosh x = tfrace^x + e^-x2 é uma soma simétrica em x e -x.

Passo 4

Agora calculamos H(-x):
H(-x)=1cosh(-x)=1cosh x=H(x)
Como H(-x)=H(x) para todo x, concluímos que H é par.

Resposta

A função H(x)=1cosh x é par.

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