Uma peça de ferro fundido contendo várias cavidades pesa 27 kgf no ar e 18 kgf na água. Qual o volume das cavidades na peça? (dado \boldsymbol{\rho}_{\text {ferro }}=7,8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} )

Passo 1

O enunciado diz que uma peça de ferro fundido com cavidades pesa \,27,kgf no ar e \,18,kgf quando totalmente submersa em água. A densidade do ferro é \rho_{\rm Fe}=7,8,g/c m^{3} e a densidade da água é \rho_{\rm H_2O}=1,g/c m^{3}. Vamos usar o Princípio de Arquimedes para relacionar perda de peso em água, volume deslocado e densidades.

Passo 2

A diferença de peso entre o ar e a água é o empuxo:
E = 27 - 18 = 9\text{ kgf}.
Esse empuxo equivale ao peso de \,9,kg de água, logo o volume total deslocado (volume da peça, incluindo cavidades) é
V_{\rm tot} = \frac{\text{massa de água}}{\rho_{\rm H_2O}} = \frac{9\,\text{kg}}{1\,\text{kg/L}} =9\text{ L} =9000\text{ cm}^3.á

Passo 3

A massa da peça de ferro é 27,kg, isto é 27000,g. Como a densidade do ferro é 7,8,g/c m^{3}, o volume de ferro sólido é
V_{\rm Fe} = \frac{27000\text{ g}}{7,8\text{ g/cm}^3} \approx3461{,}5\text{ cm}^3.

Passo 4

O volume das cavidades é a diferença entre o volume total deslocado e o volume do ferro:
V_{\rm cav} = V_{\rm tot} - V_{\rm Fe} =9000 - 3461{,}5 \approx5538{,}5\text{ cm}^3.

Resposta

O volume das cavidades na peça é aproximadamente 5538{,}5,c m^{3} (ou 5,5385\times10^{-3} m^{3}).

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