(x+4)(x-3)-24=(2-x)(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação (x+4)(x-3)-24=(2-x)(x-2). Vamos usar expansão de produtos, simplificação de termos e, ao final, aplicar a fórmula de Bhaskara para obter os valores de x.

Passo 2

Calculamos o produto (x+4)(x-3) e subtraímos 24:
(x+4)(x-3)-24 = x^2 + x -12 -24 = x^2 + x -36

Passo 3

Expandimos o produto (2-x)(x-2):
(2-x)(x-2) = -x^2 +4x -4

Passo 4

Igualamos as duas expressões e trazemos todos os termos para um lado:
x^2 + x -36 = -x^2 +4x -4
x^2 + x -36 + x^2 -4x +4 = 0
2x^2 -3x -32 = 0

Passo 5

Aplicamos a fórmula de Bhaskara em 2x^2 -3x -32 = 0. O discriminante é
\Delta = (-3)^2 -4\cdot2\cdot(-32) = 9 + 256 = 265
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x = \frac{3 \pm \sqrt{265}}{2\cdot2} = \frac{3 \pm \sqrt{265}}{4}

Resposta

x = \frac{3 + \sqrt{265}}{4},\quad x = \frac{3 - \sqrt{265}}{4}

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