Uma peça metálica é lançada em uma bancada de testes, posicionada no solo, com velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Determine:
a) O tempo que a peça atinge o solo novamente.
b) O alcance horizontal.
c) A altura máxima atingida.
a) O tempo que a peça atinge o solo novamente.
b) O alcance horizontal.
c) A altura máxima atingida.
Passo 1
O enunciado descreve um lançamento oblíquo de uma peça com velocidade inicial
formando ângulo
com a horizontal. O conteúdo envolvido é cinemática de projétil (movimento uniformemente variado na vertical e uniforme na horizontal). Vamos precisar:
- Decompor
em componentes horizontal ( ) e vertical ( ). - Usar as fórmulas para tempo de voo, alcance horizontal e altura máxima.
Passo 2
Decomposição de
em componentes:
Temos a componente horizontal de no eixo
. Pela definição de cosseno:
Temos a componente horizontal de
Temos a componente vertical de
no eixo
. Pela definição de seno:
Passo 3
Cálculo do tempo de voo
. No eixo vertical, a posição final volta a ser a do lançamento (
), então:
Isso dá duas soluções,
(início) e
Substituindo
e
:
Passo 4
Cálculo do alcance horizontal
. No eixo
o movimento é uniforme, logo
Substituindo
e
:
Passo 5
Cálculo da altura máxima
. No instante de altura máxima a velocidade vertical é zero, e
Substituindo
e
:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)