Uma peça metálica possui temperatura
(em
) no tempo
(em minutos) dada pela função
onde
é a temperatura do ambiente,
é a constante de resfriamento da peça e
é a temperatura inicial da peça.
Sabendo que ao deixar a peça de
por 5 minutos em um ambiente de
, a temperatura da peça cai para
. Use um método numérico de sua escolha para encontrar a constante
desta peça, com erro relativo aproximado menor que
.
Sabendo que ao deixar a peça de
Passo 1
O enunciado dá a lei de resfriamento de Newton
com
,
e
.
Precisamos encontrar resolvendo
Precisamos encontrar
usando um método numérico (aqui escolhemos o método da bisseção) até que o erro relativo seja menor que
.
Passo 2
Definimos a função cuja raiz é o
que queremos:
Queremos
. Note que
Logo existe raiz em
.
Passo 3
Aplicamos bisseção em
. A cada iteração calculamos
e substituímos o intervalo por
ou
conforme o sinal de
. Paramos quando
Passo 4
Iterações principais:
Entre
e
a raiz aproximada é
O erro relativo entre
e
é
Resposta
A constante de resfriamento é aproximadamente