Uma das peças automotivas produzidas pela Qualipeçauto deve ter comprimento com média de 23 milímetros e desvio padrão de no máximo 0,2 milímetros. A empresa tem conseguido manter o desvio padrão do comprimento das peças em 0,15 milímetros, mas algumas vezes problemas no processo de produção fazem com que as peças não sejam produzidas com o comprimento médio especificado. Para evitar reclamações, a área de qualidade da empresa, seleciona periodicamente uma amostra aleatória de n peças produzidas e verifica o comprimento dessas peças.
c) Baseado na estimativa intervalar obtida no item anterior, você diria que há um problema no processo de produção? Justifique.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tá falando sobre uma empresa que fabrica peças automotivas. Elas precisam que cada peça tenha, em média, 23 milímetros de comprimento, com um desvio padrão de no máximo 0,2 milímetros. Até agora, eles têm conseguido manter o desvio padrão bem baixo, em 0,15 milímetros, o que é ótimo. Mas às vezes, ocorrem problemas que fazem com que o comprimento médio das peças saia do esperado. Para evitar que os clientes reclamem, a equipe de qualidade pega uma amostra aleatória de $ n $ peças e verifica o comprimento delas. No item anterior, presumivelmente, a gente calculou um intervalo de confiança para essa média. Agora, com base nesse intervalo, vamos verificar se tem algum problema no processo de produção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma estimativa intervalar, ou intervalo de confiança. Ela nos dá um intervalo dentro do qual a média verdadeira deve estar, com um certo nível de confiança (por exemplo, 95%). Se o valor especificado pela empresa (23 mm) estiver fora desse intervalo, isso pode indicar que a média real das peças está diferente do esperado, sinalizando um problema na produção.

Passo 3

Então, vamos analisar o intervalo de confiança obtido no item anterior. Infelizmente, como a gente não tem os valores exatos desse intervalo aqui, vamos supor que, após os cálculos, o intervalo de confiança foi, por exemplo, de 22,8 mm a 23,2 mm.

Passo 4

Agora, vamos verificar se o valor esperado de 23 mm está dentro desse intervalo. No nosso exemplo, 23 mm está dentro do intervalo de 22,8 mm a 23,2 mm. Isso significa que, estatisticamente, não temos evidências suficientes para dizer que a média do comprimento das peças está diferente do especificado.

Passo 5

Porém, se o intervalo de confiança não incluísse os 23 mm, digamos que fosse de 22,5 mm a 22,9 mm, isso indicaria que a média real está provavelmente abaixo do esperado, sugerindo um problema no processo de produção.

Resposta

Com base no intervalo de confiança obtido, se o valor de 23 mm está dentro desse intervalo, não há evidências de problema no processo de produção. Caso contrário, se 23 mm estiver fora do intervalo, isso indica que o comprimento médio das peças está diferente do especificado, sugerindo um problema no processo.

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