Um pedaço de alumínio de 25 g a 85^circ C é jogado em 1 L de água a 10^circ C, que está em um recipiente isolado. Supondo que a perda de calor para o ambiente seja desprezível, determine a temperatura de equilíbrio do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um pedaço de alumínio quente sendo colocado em água fria dentro de um recipiente isolado. O objetivo é descobrir qual vai ser a temperatura final quando o alumínio e a água chegarem ao equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de calorimetria e troca de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, em um sistema isolado, o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro. Isso significa que o calor que o alumínio vai perder vai ser o mesmo que a água vai ganhar.

Passo 3

Vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do alumínio ( mAl) = 25 g
  • Temperatura inicial do alumínio ( TAl) = 85^circC
  • Massa da água ( mH2O) = 1 L = 1000 g (já que a densidade da água é aproximadamente 1 g/cm³)
  • Temperatura inicial da água ( TH2O) = 10^circC

Passo 4

Precisamos das capacidades térmicas específicas dos materiais:
  • Capacidade térmica específica do alumínio ( cAl) = 0,900 Jg cdot ^circ C
  • Capacidade térmica específica da água ( cH2O) = 4,186 Jg cdot ^circ C

Passo 5

Vamos usar a fórmula da troca de calor:
QPerdido = QGanhos
Ou seja,
mAl cdot cAl cdot (TAl - Tfinal) = mH2O cdot cH2O cdot (Tfinal - TH2O)

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
25 cdot 0,900 cdot (85 - Tf) = 1000 cdot 4,186 cdot (Tf - 10)

Passo 7

Vamos calcular os lados da equação:
22,5 cdot (85 - Tf) = 4186 cdot (Tf - 10)
22,5 cdot 85 - 22,5 cdot Tf = 4186 cdot Tf - 41860
1912,5 - 22,5Tf = 4186Tf - 41860

Passo 8

Vamos juntar os termos com Tf de um lado e os números do outro:
1912,5 + 41860 = 4186Tf + 22,5Tf
43772,5 = 4208,5Tf

Passo 9

Agora, isolamos Tf:
Tf = 43772,54208,5
Tf approx 10,39^circC

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é aproximadamente 10,39^circC.

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