Um termômetro de mercúrio contém 8,0 ml de mercúrio. Se o tubo possui uma área transversal de 1,0 mm^2, qual deveria ser o espaçamento das marcas de ^0 C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um termômetro de mercúrio que contém 8,0 ml de mercúrio. O tubo do termômetro tem uma área transversal de 1,0 mm^2. A pergunta é: qual deve ser o espaçamento entre as marcas de ^circC no termômetro?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de expansão térmica dos líquidos e geometria básica para relacionar o volume de mercúrio com o aumento de temperatura e o espaço que ele ocupa no tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a temperatura aumenta, o mercúrio se expande. A expansão do volume ( De) do mercúrio está relacionada com o aumento de temperatura ( De) através do coeficiente de expansão volumétrica ( beta). A fórmula que nos ajuda aqui é:
De
Onde:
  • V0 é o volume inicial do mercúrio.
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica do mercúrio.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos converter as unidades para que fiquem compatíveis. Sabemos que:
  • V0 = 8,0 ml = 8,0 times 10^-3 m^3 (já que 1 ml = 1 times 10^-6 m^3).
  • A área transversal A = 1,0 mm^2 = 1,0 times 10^-6 m^2 (porque 1 mm^2 = 1 times 10^-6 m^2).

Passo 4

Precisamos achar o espaçamento entre as marcas de ^circC, que corresponde à variação de comprimento ( De) do mercúrio no tubo para uma variação de temperatura de 1^circC. Da expansão volumétrica, sabemos que:
De
E, combinando com a fórmula da expansão volumétrica:
A cdot De
Queremos encontrar De para De.

Passo 5

Isolando De na equação:
De
Agora, precisamos do valor de beta, o coeficiente de expansão volumétrica do mercúrio. Esse valor é aproximadamente 1,82 times 10^-4 °C^-1.

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
De

Passo 7

Fazendo as contas:
De
De

Resposta

O espaçamento entre as marcas de ^circC deve ser de aproximadamente 1,46 mm.

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