Um termômetro de mercúrio contém
de mercúrio. Se o tubo possui uma área transversal de
, qual deveria ser o espaçamento das marcas de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um termômetro de mercúrio que contém
de mercúrio. O tubo do termômetro tem uma área transversal de
. A pergunta é: qual deve ser o espaçamento entre as marcas de
no termômetro?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de expansão térmica dos líquidos e geometria básica para relacionar o volume de mercúrio com o aumento de temperatura e o espaço que ele ocupa no tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a temperatura aumenta, o mercúrio se expande. A expansão do volume (
) do mercúrio está relacionada com o aumento de temperatura (
) através do coeficiente de expansão volumétrica (
). A fórmula que nos ajuda aqui é:
Onde:
-
é o volume inicial do mercúrio. -
é o coeficiente de expansão volumétrica do mercúrio. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos converter as unidades para que fiquem compatíveis. Sabemos que:
-
(já que ). - A área transversal
(porque ).
Passo 4
Precisamos achar o espaçamento entre as marcas de
, que corresponde à variação de comprimento (
) do mercúrio no tubo para uma variação de temperatura de
. Da expansão volumétrica, sabemos que:
E, combinando com a fórmula da expansão volumétrica:
Queremos encontrar
para
.
Passo 5
Isolando
na equação:
Agora, precisamos do valor de
, o coeficiente de expansão volumétrica do mercúrio. Esse valor é aproximadamente
.
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
O espaçamento entre as marcas de
deve ser de aproximadamente
.