Um recipiente de 5 galões de água (aproximadamente 20 kg ) com uma temperatura de 212 F é adicionado a uma cuba de 50 galões (aproximadamente 200 kg ) de água a uma temperatura de 50 F . Qual é a temperatura final de equilíbrio (em C) da mistura?
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Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a temperatura final de equilíbrio, em Celsius, da mistura de duas porções de água.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Um recipiente com
galões de água, que o enunciado já aproximou como , à temperatura de . - Uma cuba com
galões de água, que o enunciado já aproximou como , à temperatura de . - Pressuposição física usada (não dita, mas usual em problemas desse tipo): não há perda de calor para o ambiente e a mistura atinge equilíbrio térmico; a água tem calor específico constante (mesmo para ambas as porções).
Passo 2
Primeiro precisamos trabalhar em uma mesma unidade de temperatura: o enunciado pede a resposta em Celsius. A fórmula de conversão de Fahrenheit para Celsius é
onde
é a temperatura em Fahrenheit e
é a temperatura correspondente em Celsius. Vamos converter as duas temperaturas iniciais:
- Para
:
Logo
.
- Para
:
Logo
.
Passo 3
Agora a física: energia térmica (calor) total se conserva na mistura isolada. Seja
e
massa e temperatura da água quente, e
e
da água fria. O calor cedido pela água quente = calor ganho pela água fria até o equilíbrio. Matematicamente, usando o calor específico da água
(o mesmo para ambas):
onde
é a temperatura de equilíbrio em Celsius. Como
aparece em todos os termos, ele cancela, dando a fórmula prática
Explicação curta do porquê: cada porção traz sua “quantidade de calor” proporcional à massa vezes temperatura (com o mesmo fator
); portanto a média ponderada das temperaturas, com pesos iguais às massas, dá a temperatura final.
Passo 4
Substituímos os valores (todos em unidades compatíveis: massas em
, temperaturas em
):
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Fazendo as multiplicações e soma no numerador:
logo o numerador é
. O denominador é
. Assim
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Como número decimal,
.
Passo 6
Arredondando para um valor prático (e vendo as opções do enunciado), a temperatura final é aproximadamente
. Confere com a opção apresentada
.