Um recipiente de 5 galões de água (aproximadamente 20 kg ) com uma temperatura de 212 F é adicionado a uma cuba de 50 galões (aproximadamente 200 kg ) de água a uma temperatura de 50 F . Qual é a temperatura final de equilíbrio (em C) da mistura?
◯ 54
◯ 36
◯ 18
◯ 66
◯ 14

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a temperatura final de equilíbrio, em Celsius, da mistura de duas porções de água.
Informações dadas:
  • Um recipiente com \;5 galões de água, que o enunciado já aproximou como \;20\\ \mathrm{kg}, à temperatura de \;212^\circ\mathrm{F}.
  • Uma cuba com \;50 galões de água, que o enunciado já aproximou como \;200\\ \mathrm{kg}, à temperatura de \;50^\circ\mathrm{F}.
  • Pressuposição física usada (não dita, mas usual em problemas desse tipo): não há perda de calor para o ambiente e a mistura atinge equilíbrio térmico; a água tem calor específico constante (mesmo para ambas as porções).

Passo 2

Primeiro precisamos trabalhar em uma mesma unidade de temperatura: o enunciado pede a resposta em Celsius. A fórmula de conversão de Fahrenheit para Celsius é
T_C = \bigl(T_F - 32\bigr)\cdot\frac{5}{9},
onde \;T_F é a temperatura em Fahrenheit e \;T_C é a temperatura correspondente em Celsius. Vamos converter as duas temperaturas iniciais:
  • Para \;212^\circ\mathrm{F}:
212-32=180 \quad\Rightarrow\quad 180\cdot\frac{5}{9}=180\cdot\frac{5}{9}=100.
Logo \;212^\circ\mathrm{F} = 100^\circ\mathrm{C}.
  • Para \;50^\circ\mathrm{F}:
50-32=18 \quad\Rightarrow\quad 18\cdot\frac{5}{9}=18\cdot\frac{5}{9}=10.
Logo \;50^\circ\mathrm{F} = 10^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Agora a física: energia térmica (calor) total se conserva na mistura isolada. Seja \;m_h e \;T_h massa e temperatura da água quente, e \;m_c e \;T_c da água fria. O calor cedido pela água quente = calor ganho pela água fria até o equilíbrio. Matematicamente, usando o calor específico da água \;c (o mesmo para ambas):
m_h c T_h + m_c c T_c = (m_h + m_c) c T_{\mathrm{eq}},
onde \;T_{\mathrm{eq}} é a temperatura de equilíbrio em Celsius. Como \;c aparece em todos os termos, ele cancela, dando a fórmula prática
T_{\mathrm{eq}}=\frac{m_h T_h + m_c T_c}{m_h + m_c}.
Explicação curta do porquê: cada porção traz sua “quantidade de calor” proporcional à massa vezes temperatura (com o mesmo fator c); portanto a média ponderada das temperaturas, com pesos iguais às massas, dá a temperatura final.

Passo 4

Substituímos os valores (todos em unidades compatíveis: massas em \mathrm{kg}, temperaturas em ^\circ\mathrm{C}):
m_h = 20,\quad T_h = 100;\qquad m_c = 200,\quad T_c = 10.
Aplicando a fórmula:
T_{\mathrm{eq}}=\frac{20\cdot 100 + 200\cdot 10}{20+200}.

Passo 5

Fazendo as multiplicações e soma no numerador:
20\cdot 100 = 2000,\qquad 200\cdot 10 = 2000,
logo o numerador é 2000+2000=4000. O denominador é 20+200=220. Assim
T_{\mathrm{eq}}=\frac{4000}{220}.
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 20:
\frac{4000}{220}=\frac{200}{11}.
Como número decimal, \frac{200}{11}\approx 18{,}1818\ldots\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Arredondando para um valor prático (e vendo as opções do enunciado), a temperatura final é aproximadamente \;18^\circ\mathrm{C}. Confere com a opção apresentada \;18.

Resposta

18^\circ\mathrm{C}

Exercícios relacionados