Um pedaço de cobre de 1 kg , a
, é colocado em um calorímetro de capacidade calorífica desprezível com 4 L de água a
. Calcule a variação de entropia do universo.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só. Vou listar certinho para não nos perdermos:
- Massa do cobre:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Volume de água:
. Como a densidade da água é , a massa da água é . - Temperatura inicial da água:
. - Capacidade calorífica do calorímetro desprezível (ou seja, não absorve calor).
- O que pedem: calcular a variação de entropia do universo (ou seja,
).
Observações que já anotei (não resolvo ainda): vamos precisar dos calores específicos. Vou usar valores usualmente tabelados:
- Calor específico do cobre:
. - Calor específico da água:
.
Passo 2
Primeiro passo da resolução prática: achar a temperatura de equilíbrio
. Pela conservação de energia (o calor perdido pelo cobre é ganho pela água, calor do calorímetro desprezível):
Aqui uso temperaturas em qualquer escala linear (°C ou K) porque aparecem só diferenças; vou trabalhar em °C para facilitar os números. Isolando
:
Substituindo os valores (
):
Calculando:
Para cálculos de entropia preciso das temperaturas em Kelvin. Então:
Também registro as temperaturas iniciais em Kelvin:
Passo 3
Agora uma pequena aula rápida e prática sobre entropia que vamos usar (respira, não é nada impossível):
Para um corpo com calor específico praticamente constante (independente de
no intervalo considerado), a variação de entropia ao ir de
para
em uma transformação reversível é
Para um corpo com calor específico praticamente constante
Explicando cada símbolo:
-
é a massa do corpo (kg). -
é o calor específico (J/(kg·K)). -
e são as temperaturas inicial e final em Kelvin. -
tem unidade J/K.
Usamos essa fórmula porque numa troca de calor interna com capacidade térmica constante a energia trocada elementar é
, e dividir por
e integrar dá o logaritmo.
Passo 4
Calcular a variação de entropia do cobre. O cobre esfria de
para
. Aplicando a fórmula:
Calculando o logaritmo:
Logo
(O sinal negativo faz sentido: o cobre perde calor, sua entropia diminui.)
Passo 5
Calcular a variação de entropia da água. A água aquece de
para
. Aplicando a fórmula com
e
:
Calculemos o logaritmo:
Então
(O sinal positivo: água ganhou calor, sua entropia aumentou.)
Passo 6
Agora somamos para obter a variação de entropia do universo (sistema isolado formado por cobre+água):
Comentário rápido e motivador: o resultado positivo confirma a segunda lei (a entropia do universo não diminui). O valor relativamente pequeno tem sentido porque as temperaturas finais e iniciais são próximas à escala absoluta e a quantidade de água grande faz a entropia aumentar moderadamente.