Se um pedaço 1 kg de cobre, a
, for lançado num lago a
, qual a variação de entropia do universo?
Passo 1
O enunciado pergunta a variação de entropia do universo quando um pedaço de cobre de massa
a
é lançado num lago a
. Dados fornecidos que vamos usar explicitamente:
(massa do cobre),
a temperatura inicial do cobre ,
a temperatura do lago .
Também vamos precisar do calor específico do cobre; vou usar o valor padrão
.
O que se pede: a variação total de entropia do universo .
a temperatura inicial do cobre
a temperatura do lago
Também vamos precisar do calor específico do cobre; vou usar o valor padrão
O que se pede: a variação total de entropia do universo
Passo 2
Primeiro convertemos as temperaturas para Kelvin (lembrando que
):
Sempre trabalhe em Kelvin quando for integrar ou usar razões de temperatura em entropia.
Passo 3
Vou explicar o conceito e a fórmula que vamos usar: a entropia é uma função de estado que, para uma transformação reversível, muda segundo
Para um corpo com calor específico constante
(independente de
) que troca calor reversivelmente ao variar sua temperatura, a variação de entropia entre
e
é
Aqui
é a massa,
é o calor específico (unidade
),
é a temperatura em kelvin. Observação importante: mesmo que o processo real de resfriamento do pedaço de cobre no lago seja irreversível, a entropia do cobre é uma função de estado, então podemos calcular sua variação integrando por um caminho reversível entre os mesmos estados térmicos.
Passo 4
Calculamos a variação de entropia do cobre usando a fórmula acima com
e
:
Calculando a razão e o logaritmo:
Portanto
Interpretação: o cobre perde entropia ao esfriar (sinal negativo).
Passo 5
Agora precisamos do calor trocado entre cobre e lago. A variação de energia térmica do cobre (calor perdido) é
Pelo princípio da conservação de energia (assumindo que o lago é muito maior e só ele absorve esse calor), o lago recebe
Passo 6
Como o lago é enorme (reservatório térmico) e sua temperatura permanece praticamente constante em
, sua variação de entropia é simplesmente
Aqui usamos a fórmula válida para um reservatório em temperatura constante:
.
Passo 7
Somamos as duas contribuições para obter a variação total de entropia do universo:
O valor é positivo, como exige a segunda lei da termodinâmica para o processo espontâneo irreversível (entropia do universo aumenta).