Em um pedaço de madeira é encontrado 1 / 500 da quantidade original de carbono 14. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5600 anos, ou seja, que em 5600 anos metade do carbono 14 presente transformou-se em carbono 12. Vamos determinar a idade deste pedaço de madeira.

Passo 1

O enunciado pede para achar a idade de um pedaço de madeira dado que restou apenas 1/500 do carbono-14 original e que a meia-vida desse isótopo é de 5600 anos. Vamos usar o modelo de decaimento exponencial, que relaciona a quantidade de núcleos no tempo t com a constante de decaimento λ.

Passo 2

A partir da meia-vida T₁/₂ = 5600 anos, obtemos a constante de decaimento λ usando a relação entre meia-vida e λ:
$$
λ = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{5600}\n λ = ln 2T1/2 = ln 25600nçãéó
\frac{N(t)}{N_0} = e^{-λ t} = \frac{1}{500}
$$

Passo 3

Para encontrar t, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados e isolamos t:
-λ t = lnl(tfrac1500r) = -ln 500
t = ln 500λ

Passo 4

Substituindo λ = (ln 2)/5600 nessa expressão, temos:
t = ln 500(ln 2)/5600 = 5600 ln 500ln 2

Passo 5

Por fim, calculando numericamente:
t approx 5600 times ln 500ln 2 approx 5600 times 8,966 approx 5,02 times 10^4 anos

Resposta

A idade do pedaço de madeira é de aproximadamente 5,0×10^4 anos.

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