Em um pedaço de madeira é encontrado
da quantidade original de carbono 14. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5600 anos, ou seja, que em 5600 anos metade do carbono 14 presente transformou-se em carbono 12. Vamos determinar a idade deste pedaço de madeira.
Passo 1
O enunciado pede para achar a idade de um pedaço de madeira dado que restou apenas 1/500 do carbono-14 original e que a meia-vida desse isótopo é de 5600 anos. Vamos usar o modelo de decaimento exponencial, que relaciona a quantidade de núcleos no tempo t com a constante de decaimento λ.
Passo 2
A partir da meia-vida T₁/₂ = 5600 anos, obtemos a constante de decaimento λ usando a relação entre meia-vida e λ:
$$
λ = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{5600}\n
\frac{N(t)}{N_0} = e^{-λ t} = \frac{1}{500}
$$
Passo 3
Para encontrar t, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados e isolamos t:
Passo 4
Substituindo λ = (ln 2)/5600 nessa expressão, temos:
Passo 5
Por fim, calculando numericamente:
Resposta
A idade do pedaço de madeira é de aproximadamente 5,0×10^4 anos.