Um pedaço de madeira flutua submerso em um liquido (massa específica
) com 0,642 do seu volume submerso. No óleo, 0,918 do seu volume fica submerso. Determine a massa específica da madeira
Passo 1
O enunciado informa duas situações de flutuação do mesmo pedaço de madeira e pede a massa específica da madeira. Dados fornecidos:
é a massa específica do primeiro líquido (aquele indicado entre parênteses) e, nesse líquido, a fração do volume submerso é
No óleo, a fração do volume submerso é
O que se pede: determinar a massa específica da madeira
.
Passo 2
Conceito físico essencial (explicado devagar): quando um corpo flutua, o peso do corpo é equilibrado pela força de empuxo. O peso do corpo é a massa do corpo vezes a aceleração da gravidade; a massa do corpo é a sua massa específica vezes o volume total. O empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, ou seja, à massa do fluido deslocado vezes
. Escrevendo isso em fórmulas:
peso do bloco:
peso do bloco:
empuxo:
onde:
-
é a massa específica da madeira (o que queremos), -
é o volume total da madeira, -
é a aceleração da gravidade (nota: ela aparece dos dois lados e vai cancelar), -
é a massa específica do fluido em que a madeira está, -
é o volume do bloco que fica submerso.
Para um corpo em equilíbrio flutuando temos
.
Passo 3
Igualando peso e empuxo e cancelando
, obtemos
Dividindo por
e definindo a fração submersa
, vem a relação simples e muito útil:
Aqui
é justamente a fração do volume submerso (por exemplo,
no primeiro líquido).
Passo 4
Aplicando a fórmula ao primeiro líquido (os dados que o enunciado deu para
e
):
Vamos multiplicar passo a passo para não depender de calculadora:
Então
Calcule
:
Dividindo por
:
Portanto a massa específica da madeira é
Passo 5
Checagem (opcional, para ganhar confiança): usando a fração submersa no óleo
e a relação
, podemos calcular a massa específica do óleo a partir da
encontrada:
Isso é um valor razoável para um óleo leve, então a conta está consistente.