Uma pedra é arremessada para cima do alto de um prédio com 100 metros de altura. A expressão que controla a altura h da pedra (em metros) em função do tempo t (em segundos) é dada por
h(t)=-4,9 t^2+35,3 t+100
(a) Quanto tempo leva para a pedra atingir a altura máxima?
(b) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
(c) Quanto tempo leva para a pedra atingir o chão?

Passo 1

O enunciado dá a altura de uma pedra lançada do alto de um prédio de 100 m pela função quadrática
h(t) = -4,9,t^2 + 35,3,t + 100
em que t está em segundos e h em metros. Pede-se:
(a) o tempo para atingir a altura máxima;
(b) essa altura máxima;
(c) o tempo para a pedra chegar ao chão.
Conteúdo: vértice de parábola e raízes de função quadrática.

Passo 2

Para a altura máxima usamos que, em h(t)=a,t^2+b,t+c com a<0, o vértice ocorre em
tv = -b2a
Aqui a=-4,9 e b=35,3, então
tv = -35,32cdot(-4,9) = 35,39,8 approx 3,60 (s)

Passo 3

A altura máxima é h(tv). Substituindo tv approx 3,60 em h(t):
h(3,60) = -4,9,(3,60)^2 + 35,3cdot3,60 + 100 approx 163,6 (m)

Passo 4

Para achar o tempo em que a pedra atinge o chão, resolvemos
h(t)=0;Longrightarrow;-4,9,t^2 + 35,3,t + 100 = 0
Aplicando Bhaskara com a=-4,9, b=35,3, c=100:
De<a = b^2 - 4ac = 35,3^2 - 4cdot(-4,9)cdot100 = 1246,09 + 1960 = 3206,09,
raizDe<aapprox56,62,
t = -35,3 pm 56,622cdot(-4,9)
A raiz positiva é
t approx -35,3 - 56,62-9,8 approx 9,38 (s)

Resposta

(a) t approx 3,60 s.
(b) hmáx approx 163,6á m.
(c) t approx 9,38 s.

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