Seja
a produtividade de feijão em
de acordo com a quantidade x de água ( mm ) fornecida.
(a) Qual a quantidade de água que deve ser fornecida para termos produtividade máxima?
(b) Qual a produtividade máxima?
(c) Considere que o preço de venda do feijão é
5,20
C a=R $1,20
600,00 por ha. Então o lucro pode ser calculado pela diferença entre total recebido na venda e total gasto, isto é,
.
Qual deve ser o fornecimento de água para obtermos lucro máximo por ha?
(a) Qual a quantidade de água que deve ser fornecida para termos produtividade máxima?
(b) Qual a produtividade máxima?
(c) Considere que o preço de venda do feijão é
Qual deve ser o fornecimento de água para obtermos lucro máximo por ha?
Passo 1
O enunciado nos dá a produtividade de feijão por hectare em função da água
(em mm):
Isso é uma parábola com concavidade para baixo (coeficiente de
negativo).
(a) e (b) pedem o vértice dessa parábola (posição e valor máximo).
(c) define o lucro
(a) e (b) pedem o vértice dessa parábola (posição e valor máximo).
(c) define o lucro
com
,
e
, e pede a água que maximiza
, ou seja, o vértice de outra parábola.
Passo 2
Para achar a água que maximiza
usamos a fórmula do vértice de
, que ocorre em
Aqui
e
, logo
Passo 3
O valor máximo de produtividade é
Passo 4
Agora montamos o lucro por hectare:
Substituindo
e agrupando termos obtém-se
outra parábola com
e
.
Passo 5
O vértice de
ocorre em
Resposta
(a)
mm
(b) kg/ha
(c) mm
(b)
(c)