Se uma pedra for jogada para cima no planeta Marte com velocidade de 10 m / s, sua altura, em metros, t segundos mais tarde, será dada por s(t)=10 t-1,86 t^2.
Calcule sua velocidade média nos intervalos de tempo [2 ; 2,2].

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma pedra lançada para cima em Marte com uma velocidade inicial de 10 , m/s. A altura da pedra após t segundos é dada pela função s(t) = 10 t - 1,86 t^2 . Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média da pedra no intervalo de tempo entre 2 e 2,2 segundos. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de cinemática, mais especificamente, com o cálculo da velocidade média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média em um intervalo de tempo é calculada pela variação da posição (ou altura, no nosso caso) dividida pela variação do tempo. Ou seja:
Velocidade média = De<a sDe<a t = s(t2) - s(t1)t2 - t1 é
Onde:
  • s(t1) é a posição inicial,
  • s(t2) é a posição final,
  • t1 e t2 são os instantes de tempo inicial e final, respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular a altura da pedra no instante inicial t1 = 2 segundos.
s(2) = 10 times 2 - 1,86 times (2)^2 = 20 - 1,86 times 4 = 20 - 7,44 = 12,56 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura da pedra no instante final t2 = 2,2 segundos.
s(2,2) = 10 times 2,2 - 1,86 times (2,2)^2 = 22 - 1,86 times 4,84
Primeiro, calculamos 1,86 times 4,84:
1,86 times 4,84 approx 9,0024
Então:
s(2,2) = 22 - 9,0024 = 12,9976 , m

Passo 5

Vamos encontrar a variação da posição De<a s entre t1 e t2 :
De<a s = s(2,2) - s(2) = 12,9976 , m - 12,56 , m = 0,4376 , m

Passo 6

Agora, calculamos a variação do tempo De<a t :
De<a t = 2,2 , s - 2 , s = 0,2 , s
Finalmente, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Velocidade média = 0,4376 , m0,2 , s = 2,188 , m/s é

Resposta

A velocidade média da pedra no intervalo de tempo de 2 a 2,2 segundos é aproximadamente 2,19 , m/s.

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