Se uma pedra for jogada para cima no planeta Marte, com velocidade inicial de 10 m / s, sua altura (em metros), t segundos mais tarde, é dada por s=10 t-1,86 t^2.
(a) Determine a velocidade instantânea em t=2 s;
(b) Em que instante de tempo a pedra atingirá sua altura máxima, antes de cair?

Passo 1

O enunciado dá a altura de uma pedra em Marte por s(t)=10,t-1,86,t^2 e pede:
(a) a velocidade instantânea em t=2 s;
(b) o instante em que a altura é máxima.
O conteúdo aqui é derivada de polinômio para obter a velocidade como taxa de variação e uso da condição s'(t)=0 para localizar o máximo.

Passo 2

A velocidade instantânea v(t) é a derivada de s(t). Aplicando a regra do poder:
v(t)=s'(t)=ddtl(10,tr)-ddtl(1,86,t^2r) =10-2cdot1,86,t =10-3,72,t

Passo 3

Para calcular a velocidade em t=2 s, basta substituir na expressão de v(t):
v(2)=10-3,72cdot2=10-7,44=2,56
Logo, a velocidade instantânea em t=2 s é 2,56 m/s.

Passo 4

A altura máxima ocorre quando a velocidade se anula, ou seja v(t)=0. Resolvendo
10-3,72,t=0 Longrightarrow t=103,72approx2,688
Arredondando, o instante de altura máxima é aproximadamente 2,69 s.

Resposta

(a) v(2)=2,56 m/s
(b) tapprox2,69 s

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