Se uma pedra for jogada para cima no planeta Marte, com velocidade inicial de
, sua altura (em metros),
segundos mais tarde, é dada por
.
(a) Determine a velocidade instantânea em
;
(b) Em que instante de tempo a pedra atingirá sua altura máxima, antes de cair?
(a) Determine a velocidade instantânea em
(b) Em que instante de tempo a pedra atingirá sua altura máxima, antes de cair?
Passo 1
O enunciado dá a altura de uma pedra em Marte por
e pede:
(a) a velocidade instantânea em s;
(b) o instante em que a altura é máxima.
O conteúdo aqui é derivada de polinômio para obter a velocidade como taxa de variação e uso da condição para localizar o máximo.
(a) a velocidade instantânea em
(b) o instante em que a altura é máxima.
O conteúdo aqui é derivada de polinômio para obter a velocidade como taxa de variação e uso da condição
Passo 2
A velocidade instantânea
é a derivada de
. Aplicando a regra do poder:
Passo 3
Para calcular a velocidade em
s, basta substituir na expressão de
:
Logo, a velocidade instantânea em
s é
m/s.
Passo 4
A altura máxima ocorre quando a velocidade se anula, ou seja
. Resolvendo
Arredondando, o instante de altura máxima é aproximadamente
s.
Resposta
(a)
m/s
(b) s
(b)