Resolva os seguintes sistemas.
e) l18=8^x cdot 8^3 y (11^2)^3 x-y cdot 11=11^x

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o sistema
18 = 8^x cdot 8^3y
(11^2)^3x - y cdot 11 = 11^x
O conteúdo envolve propriedades de potências e, em seguida, a resolução de um sistema linear.

Passo 2

Simplificamos a primeira equação usando a^ma^n=a^m+n e sabendo que tfrac18=8^-1. Assim,
8^-1 ;=; 8^x+3y
pela unicidade das potências segue
x + 3y = -1

Passo 3

Na segunda equação aplicamos (a^b)^c=a^bc e a^mcdot a^n=a^m+n:
(11^2)^3x-ycdot 11 = 11^2(3x-y)cdot 11^1 = 11^6x - 2y + 1
Isso deve ser igual a 11^x, logo
6x - 2y + 1 = x
ou seja
5x - 2y = -1

Passo 4

Montamos o sistema linear
x + 3y = -1, 5x - 2y = -1,
e resolvemos por substituição. Da primeira equação isolamos
x = -1 - 3y
e substituímos na segunda.

Passo 5

Substituindo x = -1 - 3y em 5x - 2y = -1 obtemos
5(-1 - 3y) - 2y = -1 ;Longrightarrow; -5 -15y -2y = -1 ;Longrightarrow; -17y = 4 ;Longrightarrow; y = -tfrac417
Voltando em x = -1 - 3y:
x = -1 - 3l(-tfrac417r) = -1 + tfrac1217 = -tfrac517

Resposta

(x,y) = l(-tfrac517,, -tfrac417r)

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