Questão 1: Uma esfera condutora de 0,020 mm de diâmetro é uniformemente carregada e possui uma densidade superficial de carga de -6,0 times 10^-6 C / m^2.
(A) Determine a carga sobre a esfera.
(B) Qual é o valor do fluxo elétrico total que está deixando a superfície da esfera?

Passo 1

O enunciado dá uma esfera condutora de diâmetro 0,020,mm com densidade superficial de carga sigma=-6,0times10^-6,C/m^2. Para (A) usamos a relação entre carga total e densidade superficial, isto é
Q = sigma , A,
onde A é a área da esfera. Para (B) usamos a Lei de Gauss para obter o fluxo elétrico total
Phi = Qvarepsilon0

Passo 2

Primeiro convertemos o diâmetro para metros e calculamos o raio e a área da esfera.
O diâmetro vale
0,020,mm = 0,020times10^-3,m = 2,0times10^-5,m,
logo o raio é
R = 2,0times10^-5,m2 = 1,0times10^-5,m
A área da esfera é
A = 4pi R^2 = 4pil(1,0times10^-5,mr)^2 =4,0pitimes10^-10,m^2

Passo 3

Agora calculamos a carga total usando Q=sigma A:
Q = l(-6,0times10^-6r)timesl(4,0pitimes10^-10r) = -24pitimes10^-16,C = -2,4pitimes10^-15,C approx -7,5times10^-15,C

Passo 4

Para o fluxo elétrico total aplicamos a Lei de Gauss
Phi = Qvarepsilon0,
onde varepsilon0=8,85times10^-12,C^2/(N,m^2). Substituindo Q:
Phi = -7,5times10^-15,C8,85times10^-12,C^2/(N,m^2) approx -8,5times10^-4,Ncdotm^2/C

Resposta

(A) Qapprox -7,5times10^-15,C
(B) Phiapprox -8,5times10^-4,Ncdotm^2/C

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