Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 90,0 m acima de um terreno plano, emergindo da arma com velocidade de 200m/s. (a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar? (b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo? © Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?

Passo 1

O enunciado pede para estudar um projétil lançado horizontalmente de uma arma situada a 90,0 m de altura, com velocidade inicial de 200 m/s. Esse tipo de problema usa movimento uniforme na horizontal (sem aceleração) e movimento uniformemente acelerado na vertical (queda livre com aceleração g). Precisamos achar o tempo de queda, o alcance horizontal e a velocidade vertical ao atingir o solo.

Passo 2

Na vertical, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
De
Como o projétil sai horizontalmente, v0y=0, e a queda de 90,0 m ocorre sob g=9,80,m/s^2. Então:
90,0 = tfrac12 cdot 9,80 cdot t^2
Resolvendo para t resulta em
t = raiz2cdot 90,09,80 approx 4,29 s

Passo 3

No eixo horizontal, o movimento é uniforme, então o alcance é
x = v0x,t = 200,0 cdot 4,29 approx 858 m

Passo 4

A componente vertical da velocidade ao impactar o solo vem de
vy = v0y - g,t = 0 - 9,80 cdot 4,29 approx -42,0 m/s
O módulo dessa componente é 42,0 m/s.

Resposta

a) 4,29 s; b) 858 m; c) 42,0 m/s

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