Usando a definição, determine as derivadas das funções abaixo:

Passo 1

A gente tem a função f(x)=1-4x^2. O conteúdo aqui é derivada pela definição, ou seja, a gente vai usar o limite do quociente de diferença para encontrar a derivada.

Passo 2

A definição de derivada é
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
Então precisamos calcular f(x+h).

Passo 3

Substituindo na função:
f(x+h)=1-4(x+h)^2=1-4(x^2+2xh+h^2)=1-4x^2-8xh-4h^2
Agora fazemos f(x+h)-f(x):
f(x+h)-f(x)=(1-4x^2-8xh-4h^2)-(1-4x^2)=-8xh-4h^2

Passo 4

Montamos o quociente e simplificamos:
f(x+h)-f(x)h=-8xh-4h^2h=-8x-4h

Passo 5

Por fim, fazemos o limite quando hto0:
f'(x)=limhto0(-8x-4h)=-8x

Resposta

f’(x)= -8x

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