Uma pedra lançada do topo de um edifício tem velocidade inicial de 20,0 m/s para cima em linha reta. A pedra é lançada 50,0 m acima do solo e passa perto da ponta do telhado quando desce. Usando t0 = 0 como o instante em que a pedra sai da mão do lançador, determine o instante em que a pedra atinge sua altura máxima. Encontre, também, a altura máxima da pedra. Considere a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s² e despreze o atrito. Assinale a alternativa correta.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pedra que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 20,0 m/s a partir do topo de um prédio que está a 50,0 metros acima do chão. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. Quando a pedra vai alcançar a altura máxima.
  2. Qual será essa altura máxima.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam velocidade, tempo, aceleração e posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pedra vai subir até um certo ponto e depois vai começar a descer por causa da gravidade. No ponto mais alto, a velocidade da pedra será zero.
A fórmula que relaciona a velocidade final ($ v v v_0 v0 çã a a t $) é:
t
Aqui, a aceleração ($ a $) é a aceleração da gravidade, que puxa a pedra para baixo. Então, $ a = -9,8 , m/s² $ (o sinal negativo indica que a aceleração é contrária ao movimento inicial da pedra).

Passo 3

Queremos encontrar o tempo ($ t $) que a pedra leva para parar de subir, ou seja, quando $ v = 0 $.
Vamos substituir os valores na fórmula:
t ²
Agora, vamos resolver para $ t $:
v = 0 ²
Dividindo os dois lados por $ -9,8 , m/s² $:
0 = 20,0 , m/s + (-9,8 , m/s²) cdot t ²
t

Passo 4

Agora, vamos encontrar a altura máxima que a pedra alcança. Para isso, usamos a fórmula que relaciona a posição final ($ h h çã h_0 h0 v_0 v0 t t çã a $):
a ²
Sabemos que:
  • $ h_0 = 50,0 , m $
  • $ v_0 = 20,0 , m/s $
  • $ a = -9,8 , m/s² $
  • $ t \approx 2,04 , s $
Substituindo os valores:
h = h0 + v0 cdot t + 12 a cdot t² ²²
Vamos calcular cada parte:
  1. $ 20,0 , m/s \cdot 2,04 , s = 40,8 , m $
  2. $ \frac{1}{2} \cdot (-9,8 , m/s²) \cdot (2,04)^2 , s² \approx -20,4 , m $
Somando tudo:
h0 = 50,0 , m
v0 = 20,0 , m/s

Resposta

A pedra atinge sua altura máxima aproximadamente 2,04 segundos depois de ser lançada, alcançando uma altura máxima de 70,4 metros.

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