Uma pedra lançada do topo de um edifício tem velocidade inicial de 20,0 m/s para cima em linha reta. A pedra é lançada 50,0 m acima do solo e passa perto da ponta do telhado quando desce. Usando t0 = 0 como o instante em que a pedra sai da mão do lançador, determine o instante em que a pedra atinge sua altura máxima. Encontre, também, a altura máxima da pedra. Considere a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s² e despreze o atrito. Assinale a alternativa correta.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pedra que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 20,0 m/s a partir do topo de um prédio que está a 50,0 metros acima do chão. A gente precisa descobrir duas coisas:
- Quando a pedra vai alcançar a altura máxima.
- Qual será essa altura máxima.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam velocidade, tempo, aceleração e posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pedra vai subir até um certo ponto e depois vai começar a descer por causa da gravidade. No ponto mais alto, a velocidade da pedra será zero.
A fórmula que relaciona a velocidade final ($ v
v_0
a
t $) é:
Aqui, a aceleração ($ a $) é a aceleração da gravidade, que puxa a pedra para baixo. Então, $ a = -9,8 , m/s² $ (o sinal negativo indica que a aceleração é contrária ao movimento inicial da pedra).
Passo 3
Queremos encontrar o tempo ($ t $) que a pedra leva para parar de subir, ou seja, quando $ v = 0 $.
Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, vamos resolver para $ t $:
Dividindo os dois lados por $ -9,8 , m/s² $:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a altura máxima que a pedra alcança. Para isso, usamos a fórmula que relaciona a posição final ($ h
h_0
v_0
t
a $):
Sabemos que:
- $ h_0 = 50,0 , m $
- $ v_0 = 20,0 , m/s $
- $ a = -9,8 , m/s² $
- $ t \approx 2,04 , s $
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada parte:
- $ 20,0 , m/s \cdot 2,04 , s = 40,8 , m $
- $ \frac{1}{2} \cdot (-9,8 , m/s²) \cdot (2,04)^2 , s² \approx -20,4 , m $
Somando tudo:
Resposta
A pedra atinge sua altura máxima aproximadamente 2,04 segundos depois de ser lançada, alcançando uma altura máxima de 70,4 metros.