Uma pedra é lançada com velocidade de 10 m / s e ângulo de elevação de 50^circ. Um ciclista avança no sentido da pedra a uma velocidade de 5 m / s. A que distância do ponto de lançamento deve estar o ciclista para ser atingido?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é um lance de lançamento oblíquo (a pedra) e um movimento retilíneo uniforme (o ciclista). A pedra sai do chão com velocidade inicial e ângulo . O ciclista vem na direção do ponto de lançamento a . Queremos achar a distância inicial (lá atrás) em que o ciclista deve estar pra bater com a pedra.
Conteúdo: lançamento oblíquo e encontro de dois movimentos. Vamos usar:
  • Equações do movimento da pedra em e .
  • Tempo de voo até a pedra voltar ao chão ( ).
  • Equação do movimento do ciclista .
  • Condição de colisão no tempo de impacto.

Passo 2

Primeiro, decompomos a velocidade da pedra:
x(t) = v0x,t = v0cosalpha;t, y(t) = v0y,t - tfrac12,g,t^2 = v0sinalpha;t - 12g t^2, ,
.
As equações do movimento são
com .

Passo 3

A pedra volta ao chão quando 0 = v0sinalpha;t - tfrac12,g,t^2 ;Longrightarrow; tl(v0sinalpha - tfrac12 g,tr)=0 ;Longrightarrow; trm voo = 2,v0sinalphag (tirando trm voo = 2cdot10cdot0,7669,8 approx1,562;s ). Então
Numericamente, , logo

Passo 4

O alcance horizontal da pedra é
xrm pedra = v0x,trm voo = v0cosalpha;trm voo
Com xrm pedra = 10cdot0,643cdot1,562 approx10,05;m , dá

Passo 5

O ciclista parte de uma posição xc(t) = D - vc,t = D - 5,t (medida a partir do lançamento) e se aproxima:
xc(trm voo) = xrm pedra ;Longrightarrow; D - 5,trm voo = xrm pedra ;Longrightarrow; D = xrm pedra + 5,trm voo
Ele só pode ser atingido quando a pedra estiver no chão, ou seja, em D = 10,05 + 5cdot1,562 approx10,05 + 7,81 = 17,86;m . Então impomos
Substituindo os valores:

Resposta

O ciclista deve estar a cerca de 17,9 m do ponto de lançamento para ser atingido pela pedra.

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