Do topo de um edifício, a 20 m do solo, atira-se um corpo verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m / s. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m / s^2, determine:
(b) o tempo de chegada ao solo;

Passo 1

Então, a gente tem um problema de cinemática aqui. Um corpo é lançado para cima com uma velocidade inicial de 10, m/s do topo de um prédio que está a 20, m do chão. Pra resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade g = 10, m/s^2.

Passo 2

Vamos definir nosso referencial: vamos considerar o topo do prédio como a posição inicial ( y0 = 20, m) e a direção para cima como positiva. A velocidade inicial é v0 = 10, m/s.

Passo 3

A equação que relaciona a posição, a velocidade e o tempo é:
y(t) = y0 + v0 t - 12 g t^2
Aqui, usamos - 12 g t^2 porque a gravidade está agindo para baixo.

Passo 4

Queremos encontrar o tempo t quando o corpo atinge o solo, ou seja, quando y(t) = 0. Substituindo na equação:
0 = 20 + 10 t - 5 t^2
Isso nos dá a equação quadrática:
5 t^2 - 10 t - 20 = 0
Dividindo tudo por 5:
t^2 - 2 t - 4 = 0
Resolvendo essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
t = 2 pm raiz4 + 162 = 2 pm raiz202 = 1 pm raiz5
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
t = 1 + raiz5 approx 3,24, s

Resposta

O tempo de chegada ao solo é aproximadamente 3,24, segundos.

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