Uma pedra de massa igual a 0,20 kg é libertada a partir do repouso no ponto A situado no topo de um recipiente hemisférico grande com raio R=0,50 m (Figura 7.25). Suponha que o tamanho da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada como uma partícula, e suponha que a pedra deslize sem rolar. O trabalho realizado pela força de atrito quando ela se move de A ao ponto B situado na base do recipiente é igual a 0,22 J. Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos uma pedrinha de massa largada do topo de um “bowl” hemisférico de raio . Ela desliza (sem rolar) até o ponto mais baixo e, no caminho, o atrito faz um trabalho de . A pergunta é: qual a velocidade da pedra ao chegar no fundo?
Conteúdo: Mecânica – Energia Mecânica e Trabalho de Forças não conservativas (atrito). Vamos usar o Princípio do Trabalho e Energia, que traz a conservação de energia incluindo a perda por atrito.

Passo 2

Começando pela energia gravitacional: ao descer do topo até o fundo, a pedra perde energia potencial. A variação de altura é igual ao raio Ep,i = m g h = m g R , pois do topo ao fundo a diferença de nível é Ep,i = 0,20 times 9,8 times 0,50 = 0,98 J .
A energia potencial gravitacional inicial é
Aqui, . Então, numericamente,

Passo 3

Agora o atrito faz um trabalho não conservativo Kf = Ep,i + Watrito (é negativo porque retira energia).
O Teorema Trabalho–Energia diz que a energia cinética final Kf = 0,98 J ;+; (-0,22 J) = 0,76 J será igual à energia perdida pela gravidade mais o trabalho das forças não conservativas:
Substituindo:

Passo 4

A energia cinética final é dada por
Kf = 12,m,v^2
Então basta isolar 12,m,v^2 = 0,76 Longrightarrow v^2 = 2 times 0,76m = 1,520,20 = 7,6 Longrightarrow v = raiz7,6 :

Passo 5

Calculemos a raiz:
v approx raiz7,6 approx 2,76 m/s
Pronto, essa é a velocidade da pedra no ponto .

Resposta

A velocidade da pedra ao atingir o fundo é aproximadamente .

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