Sabe-se que o mecanismo de propagação do som é adiabático. Se considerássemos o ar como um gás ideal diatômico e sendo a densidade do ar
, mostre que velocidade do som no ar na pressão de 1 atm e na temperatura de
vale
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o som se propaga de forma adiabática no ar, que a gente pode tratar o ar como um gás ideal diatômico (γ = 7/5 = 1,4) e que a densidade do ar é 1,29 kg/m³. O objetivo é mostrar que, a 1 atm e 0 °C, a velocidade do som fica em torno de 332 m/s.
Conteúdo: acústica – velocidade do som em meio gasoso – processo adiabático.
O que vamos precisar:
Conteúdo: acústica – velocidade do som em meio gasoso – processo adiabático.
O que vamos precisar:
- A fórmula da velocidade do som num gás ideal em processo adiabático:
- Valor de
para gás diatômico (ar): 1,4. - Pressão de 1 atm em pascal:
. - Densidade do ar:
.
Passo 2
Entendendo a fórmula
- A expressão
vem de juntar:
• A equação de estado do gás ideal
• A relação de um processo adiabático. - O resultado direto é que a velocidade de pequenas perturbações (o som) é dada por
. - Aqui não precisamos nem usar T nem a massa molar, porque a gente já tem
e .
Passo 3
Substituindo os valores
•
•
•
•
•
•
Passo 4
Fazendo as contas na raiz
- Primeiro multiplico
por :
Pa - Divido pelo
:
(unidade ) - Finalmente tiro a raiz:
Resposta
A velocidade do som no ar, a 1 atm e 0 °C, vale aproximadamente