Sabe-se que o mecanismo de propagação do som é adiabático. Se considerássemos o ar como um gás ideal diatômico e sendo a densidade do ar 1,29 Kg / m^3, mostre que velocidade do som no ar na pressão de 1 atm e na temperatura de 0^circ C vale 332 m / s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o som se propaga de forma adiabática no ar, que a gente pode tratar o ar como um gás ideal diatômico (γ = 7/5 = 1,4) e que a densidade do ar é 1,29 kg/m³. O objetivo é mostrar que, a 1 atm e 0 °C, a velocidade do som fica em torno de 332 m/s.
Conteúdo: acústica – velocidade do som em meio gasoso – processo adiabático.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da velocidade do som num gás ideal em processo adiabático:
    v = raizdfracgamma,prho
  2. Valor de gamma para gás diatômico (ar): 1,4.
  3. Pressão de 1 atm em pascal: p = 1,013times10^5 Pa.
  4. Densidade do ar: rho = 1,29 kg/m^3.

Passo 2

Entendendo a fórmula
  • A expressão v = raizgamma,p/rho vem de juntar:
    • A equação de estado do gás ideal p = rho Respecífico Tí
    • A relação de um processo adiabático p rho^-gamma = constante.
  • O resultado direto é que a velocidade de pequenas perturbações (o som) é dada por v = raizgamma p/rho.
  • Aqui não precisamos nem usar T nem a massa molar, porque a gente já tem p e rho.

Passo 3

Substituindo os valores
gamma = 1,4
p = 1,013times10^5 Pa
rho = 1,29 kg/m^3
v = raizdfrac1,4 times (1,013times10^5)1,29

Passo 4

Fazendo as contas na raiz
  1. Primeiro multiplico gamma por p:
    1,4 times 1,013times10^5 = 1,4182times10^5,Pa
  2. Divido pelo rho:
    dfrac1,4182times10^51,29 approx 1,0994times10^5,(unidade m^2/s^2)
  3. Finalmente tiro a raiz:
    v = raiz1,0994times10^5approx 331,6 m/s

Resposta

A velocidade do som no ar, a 1 atm e 0 °C, vale aproximadamente
v approx 332 m/s,

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