Um pêndulo simples (um corpo oscilando na extremidade de um fio) descreve um arco de círculo em cada oscilação. Qual é a direção e o sentido da aceleração do corpo nas extremidades da oscilação? E no ponto médio? Explique como você obteve cada resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e combinar o que precisamos para resolver.
Enunciado em poucas palavras: um pêndulo simples faz uma oscilação em arco de círculo. Pergunta-se:
Enunciado em poucas palavras: um pêndulo simples faz uma oscilação em arco de círculo. Pergunta-se:
- Qual a direção e o sentido da aceleração do corpo nas extremidades da oscilação?
- E no ponto médio?
Conteúdo da matéria: cinemática/dinâmica de movimento curvilíneo (aceleração tangencial e centrípeta) e decomposição das forças no pêndulo.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que em movimento circular a aceleração tem duas componentes:
a) tangencial(direção ao longo da trajetória)
b) normal ou centrípeta(direção para o centro da curva) - Saber projetar a gravidade em componentes radial e tangencial para o pêndulo.
Passo 2
Teoria rápida sobre as componentes da aceleração:
- Aceleração tangencial
é a variação da velocidade ao longo da trajetória. - Aceleração normal (centrípeta)
mantém o objeto “grudado” na curva e vale onde é a velocidade e o comprimento do fio.
Passo 3
Analisando as extremidades da oscilação:
- Nessas posições o pêndulo está parado momentaneamente, logo
. - Assim,
. - Ainda fica um componente de aceleração tangencial, pois a força peso
tem projeção sobre a direção tangencial. - Essa projeção gera
sendo o ângulo máximo. - O sinal “menos” indica que a aceleração está voltada em direção ao ponto de equilíbrio (o meio).
Logo, nas extremidades a aceleração é puramente tangencial, apontando sempre para o ponto médio da oscilação.
Passo 4
Analisando o ponto médio da oscilação:
- Aqui
, então a projeção do peso na direção tangencial é . Isso faz . - Mas o pêndulo passa rapidão neste ponto, então
é máxima e aparece aceleração centrípeta: - Essa aceleração centrípeta aponta ao longo da linha do fio, ou seja, em direção ao pivô (para cima).
Resposta
- Nas extremidades: aceleração puramente tangencial, direcionada para o ponto médio da oscilação (sentido restaurador).
- No ponto médio: aceleração puramente centrípeta, direcionada ao longo do fio, apontando para o pivô (para cima).