Um pêndulo simples (um corpo oscilando na extremidade de um fio) descreve um arco de círculo em cada oscilação. Qual é a direção e o sentido da aceleração do corpo nas extremidades da oscilação? E no ponto médio? Explique como você obteve cada resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e combinar o que precisamos para resolver.
Enunciado em poucas palavras: um pêndulo simples faz uma oscilação em arco de círculo. Pergunta-se:
  1. Qual a direção e o sentido da aceleração do corpo nas extremidades da oscilação?
  2. E no ponto médio?
Conteúdo da matéria: cinemática/dinâmica de movimento curvilíneo (aceleração tangencial e centrípeta) e decomposição das forças no pêndulo.
O que vamos precisar:
  • Entender que em movimento circular a aceleração tem duas componentes:
    a) tangencial (direção ao longo da trajetória)
    b) normal ou centrípeta (direção para o centro da curva)
  • Saber projetar a gravidade em componentes radial e tangencial para o pêndulo.

Passo 2

Teoria rápida sobre as componentes da aceleração:
  • Aceleração tangencial an = v^2L, é a variação da velocidade ao longo da trajetória.
  • Aceleração normal (centrípeta) mantém o objeto “grudado” na curva e vale onde é a velocidade e o comprimento do fio.

Passo 3

Analisando as extremidades da oscilação:
  • Nessas posições o pêndulo está parado momentaneamente, logo at = -,g,sinthetamax, .
  • Assim, .
  • Ainda fica um componente de aceleração tangencial, pois a força peso tem projeção sobre a direção tangencial.
  • Essa projeção gera sendo o ângulo máximo.
  • O sinal “menos” indica que a aceleração está voltada em direção ao ponto de equilíbrio (o meio).
Logo, nas extremidades a aceleração é puramente tangencial, apontando sempre para o ponto médio da oscilação.

Passo 4

Analisando o ponto médio da oscilação:
  • Aqui an = v^2L neq 0 , então a projeção do peso na direção tangencial é . Isso faz .
  • Mas o pêndulo passa rapidão neste ponto, então é máxima e aparece aceleração centrípeta:
  • Essa aceleração centrípeta aponta ao longo da linha do fio, ou seja, em direção ao pivô (para cima).

Resposta

  • Nas extremidades: aceleração puramente tangencial, direcionada para o ponto médio da oscilação (sentido restaurador).
  • No ponto médio: aceleração puramente centrípeta, direcionada ao longo do fio, apontando para o pivô (para cima).

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