Dê uma pequena barragem, parte uma canalização de 250 mm de diâmetro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 125 mm , do qual a água passa para a atmosfera sob forma de jato. A vazão na tubulação foi medida, encontrando-se
. Utilize a massa específica
e
. Calcular:
a) a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm ;
b) a altura de água
na barragem;
c) a potência do jato em W (watts) e em hp, sabendo que
e
.
a) a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm ;
b) a altura de água
c) a potência do jato em W (watts) e em hp, sabendo que
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Calcular a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de
. - (b) Calcular a altura de água
na barragem (altura entre a superfície livre e o eixo da tubulação). - (c) Calcular a potência do jato em
e em .
Dados fornecidos (dados numéricos obtidos do enunciado/figura):
- Vazão:
. - Diâmetro da tubulação inicial:
. (informação da figura) - Diâmetro após redução:
. (informação da figura) - A água sai para a atmosfera (pressão na saída igual à atmosférica). (informação da figura)
- Massa específica:
. - Aceleração da gravidade:
.
Observação importante (sem resolver ainda): a tubulação é curta e a saída é um jato livre para a atmosfera; vou assumir perdas por atrito e singularidades desprezíveis (método mais simples e usual para este tipo de exercício introdutório).
Passo 2
Escolha do método (explicação curta e por que):
- Método usado: Equação da continuidade (conservação de massa) para relacionar vazão e velocidades, e Equação de Bernoulli (conservação de energia por unidade de massa) entre a superfície livre e os pontos internos/saída.
- Por que esse método: o enunciado pede alturas e pressões relacionadas à velocidade do jato; a aplicação direta da equação de Bernoulli entre a superfície livre (onde a pressão é atmosférica e a velocidade é praticamente zero) e a saída (atmosfera) fornece a relação entre
e a velocidade do jato. A continuidade relaciona as velocidades nas duas seções por causa das áreas diferentes.
Passo 3
Equação da continuidade — conceito e fórmula:
- Conceito: para escoamento incompressível e estacionário a vazão volumétrica é a mesma em todas as seções.
- Fórmula:
onde:
-
é a vazão volumétrica ( ), -
é a área da seção ( ), -
é a velocidade média do fluido na seção ( ).
Cálculo das áreas das seções circulares:
Para a seção
(
):
Para a seção
(
):
Passo 4
Cálculo das velocidades usando a continuidade (passo a passo):
Observação numérica simples (checagem): como
, a razão de áreas é
, portanto
, que confere com os valores calculados.
Passo 5
Determinação da altura
pela Equação de Bernoulli entre a superfície livre e a saída do jato:
- Explicação da Bernoulli (forma simplificada entre dois pontos imersos em um escoamento incompressível, sem trabalho nem trocas de calor):
onde:
-
é a pressão absoluta ( ), -
é a densidade ( ), -
é a gravidade ( ), -
é a velocidade ( ), -
é a cota (elevação) ( ).
Aplicando entre a superfície livre (padrão atmosférico
,
, cota
) e a saída do jato (p
,
, cota
):
- Os termos de pressão
cancelam, sobrando:
Substituindo
e
:
Passo 6
Cálculo da pressão manométrica na seção inicial
(explicação e contas):
- Usar Bernoulli entre a superfície livre (pressão atmosférica) e a seção
(pressão , velocidade , cota ):
Cancelando
e isolando
(pressão absoluta menos
→ pressão manométrica):
Substituindo os valores (
,
,
,
):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Subtrair e multiplicar por
:
Passo 7
Cálculo da potência do jato (explicação e contas):
- Conceito: potência cinética transportada pelo jato (taxa de energia cinética) é dada por:
onde
é a massa por segundo (
).
- Substituindo:
Usando
,
,
:
Conversão para horsepower (
):
Resposta
a)
(pressão manométrica na seção de
).
b) .
c) .
b)
c)