Um tubo U atua como um sifão d’água. A curva no tubo está 1 m acima da superfície da água; a saída do tubo está 7 m abaixo. O fluido sai pela extremidade inferior do sifão como um jato livre, à pressão atmosférica. Se o escoamento é sem atrito, em primeira aproximação, determine (após listar as considerações necessárias) a velocidade do jato e a pressão absoluta do fluido na curva.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a velocidade do jato na saída do sifão.
- Determinar a pressão absoluta do fluido no ponto mais alto (a curva) do sifão.
Informações dadas (peguei estes dados da figura enviada):
- A curva superior do tubo está a
acima da superfície livre do reservatório. - A saída do tubo está a
abaixo da superfície livre do reservatório. - A pressão na saída é a pressão atmosférica.
- O escoamento é sem atrito (escoamento ideal, incompressível, estacionário).
- Tomarei a superfície do reservatório como plano de referência com elevação
(conforme a figura). - Valores constantes usados: densidade da água
e aceleração da gravidade . Pressão atmosférica .
Observações/assunções adicionais (aceitas numa primeira aproximação):
- O reservatório é grande, logo a velocidade na superfície do reservatório pode ser tomada como desprezível (
). - O escoamento é estacionário e a velocidade é a mesma ao longo do tubo (seção constante considerada), de modo que a velocidade no ponto alto do tubo é igual à velocidade na saída.
Passo 2
Escolha do método e apresentação da ferramenta principal:
- Vou usar a equação de Bernoulli entre dois pontos apropriados porque o escoamento é ideal e estacionário.
- A equação de Bernoulli (para escoamento incompressível, sem atrito) entre dois pontos quaisquer 1 e 2 é:
Onde:
-
é a pressão absoluta no ponto, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade local do fluido, -
é a elevação (vertical) do ponto, -
é a aceleração da gravidade.
Vou aplicá-la entre a superfície livre do reservatório (ponto 1:
,
,
) e a saída do sifão (ponto 2:
,
,
) para encontrar
.
Passo 3
Cálculo da velocidade do jato (aplicando Bernoulli entre superfície livre e saída):
- Escrevendo Bernoulli entre ponto 1 (superfície) e ponto 2 (saída):
- As pressões atmosféricas cancelam; isolando
:
- Portanto
- Numericamente:
Breve explicação física (didática): este resultado é o mesmo de Torricelli; a energia potencial gravitacional correspondente a uma queda de
é convertida em energia cinética do jato, por isso
com
.
Passo 4
Determinar a pressão absoluta no ponto da curva (ponto alto) usando Bernoulli entre superfície e o ponto alto:
- Ponto alto (A) tem elevação
e velocidade (a mesma velocidade do jato, pela conservação de massa em escoamento estacionário e tubo de mesma vazão). - Aplicando Bernoulli entre superfície (ponto 1) e A:
- Isolando
:
- Já sabemos
. Substituindo e calculando termporariamente os termos:
- Soma das subtrações:
- Logo
- Em termos de pressão manométrica (em relação à atmosfera):
(ou seja, um vácuo parcial relativo de cerca de ).
Comentário prático: como
, este valor é muito maior que a pressão de vapor da água à temperatura ambiente (alguns kPa), então não se espera cavitação imediata; porém, se a altura do topo fosse maior (ou a pressão ambiente menor), poderia ocorrer cavitação.
Passo 5
Resumo didático curto sobre aplicação em prova (dicas rápidas):
- Identifique dois pontos convenientes para Bernoulli (superfície livre é quase sempre um bom ponto porque
e ). - Se pressões iguais nos dois pontos aparecem, elas se cancelam e a equação simplifica muito.
- Lembre-se que para sifão a velocidade depende da diferença vertical entre superfície do reservatório e a saída (
), não da altura do topo sozinha. - Sempre verifique se pressão calculada no ponto alto não fica abaixo da pressão de vapor (caso contrário, cavitação).