Uma pequena bola carregada está suspensa no centro de um balão esférico que está aninhado confortavelmente dentro de uma caixa de papelão cúbica. De um lado, o balão toca a parede da caixa. Neste ponto de contato, é a magnitude do campo elétrico no balão superfície igual à magnitude do campo elétrico na superfície da caixa? Suponha que nenhum dos objetos esteja polarizado.

Passo 1

Então, olha só o que a questão tá pedindo:
Temos uma bolinha carregada (carga q) bem no centro de um balão esférico, e esse balão fica encaixado dentro de uma caixa cúbica. De um lado, a superfície do balão encosta na parede da caixa. A pergunta é: “Nesse ponto de contato, o módulo do campo elétrico na superfície do balão é igual ao módulo do campo elétrico na superfície da caixa?”
Matéria envolvida: campo elétrico gerado por carga pontual (lei de Coulomb) e condições de contorno em interfaces dielétricas. Como nos dizem que nenhum dos objetos está polarizado, a permissividade é a mesma (ε₀) e não rolam cargas induzidas nem descontinuidade do campo normal.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula do campo criado por uma carga pontual no vácuo (ou ar, consideramos ε₀):
E(r) = 14pivarepsilon0,qr^2
onde r é a distância entre a carga e o ponto onde você quer calcular o campo.

Passo 3

No nosso caso, a carga está exatamente no centro do balão. O balão tem raio R, então:
  • A distância do centro (onde está q) até a superfície do balão (no ponto de contato) é R.
  • Como o balão toca a parede da caixa, esse “mesmo ponto” de contato também está a R do centro. Ou seja, o ponto da superfície interna da caixa que toca o balão também está a distância R da carga.

Passo 4

Logo, o módulo do campo elétrico em ambos os pontos (na casca do balão e na face da caixa) vale:
E = 14pivarepsilon0,qR^2

Passo 5

Só pra reforçar a parte da teoria de contorno: quando duas regiões têm a mesma permissividade (aqui ε₀ porque não há polarização nem material dielétrico diferente), o componente normal do campo elétrico é contínuo na interface. Ou seja, não tem “salto” de E pra mais nem pra menos. Então não tem nenhuma razão extra pra um ser diferente do outro.

Resposta

Sim. No ponto de contato, o módulo do campo elétrico no balão e na caixa é o mesmo:
E = 14pivarepsilon0,qR^2

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