Uma pequena empresa deseja reestruturar suas dívidas. Atualmente, ela tem três obrigações, nos valores de 30.000,00, \mathrm{R} $50.000,00 \mathrm{R} $ 80.000,00 êúé30 %$ a.a. (ano comercial).

Passo 1

O enunciado diz que a empresa tem três dívidas: R$30,000 com vencimento em 50 dias, R$50,000 em 70 dias e R$80,000 em 90 dias, e quer substituir essas três por um único pagamento daqui a 120 dias. A taxa de juros de mercado é de 30% ao ano comercial de 360 dias. Vamos usar a equivalência pelo valor futuro com juros simples.

Passo 2

Para trazer cada pagamento de prazo t dias até o dia 120 usamos a fórmula do valor futuro
S = PVgl(1 + i,120 - t360gr)
em que PV é o valor original, i=0,3 (taxa anual) e (120 - t) é o número de dias de acréscimo de juros.

Passo 3

Calculando cada valor em 120 dias:
S1 = 30,000l(1 + 0,3,120 - 50360r) = 30,000l(1 + 0,3,70360r) = 30,000 times 1,058333approx 31,750
S2 = 50,000l(1 + 0,3,120 - 70360r) = 50,000l(1 + 0,3,50360r) = 50,000 times 1,041667approx 52,083,33
S3 = 80,000l(1 + 0,3,120 - 90360r) = 80,000l(1 + 0,3,30360r) = 80,000 times 1,025 = 82,000

Passo 4

O valor único a pagar em 120 dias é a soma desses futuros:
S = S1 + S2 + S3 approx 31,750 + 52,083,33 + 82,000 = 165,833,33

Resposta

R$,165,833,33

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