Suponha que a escala Nunes seja construída levando em consideração os valores 7 °n e 27 °n para os pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente. Se existir, a temperatura coincidente na escala nunes e celsius será?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício trata das escalas de temperatura, especificamente a escala Nunes e a escala Celsius. A gente precisa descobrir se existe uma temperatura em que essas duas escalas mostram o mesmo valor. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica e entender como as escalas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os pontos de referência das duas escalas. Na escala Celsius, a água congela em 0°C e ferve em 100°C. Na escala Nunes, deu pra ver que a água congela em 7°Cn (graus Nunes) e ferve em 27°Cn.

Passo 3

Agora, sabemos que essas escalas são lineares, ou seja, elas têm uma relação direta que podemos expressar com uma equação do tipo:
TCn = a cdot TC + b
Onde:
- $ T_{Cn} $ é a temperatura na escala Nunes
- $ T_{C} $ é a temperatura na escala Celsius
- $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Vamos usar os pontos de congelamento e ebulição para encontrar $ a $ e $ b $.
Quando a água congela:
a
b
Quando a água ferve:
7 = a cdot 0 + b
b = 7
27 = a cdot 100 + 7
27 - 7 = 100a

Passo 5

Agora que temos $ a $ e $ b $, a relação entre as escalas fica:
a

Passo 6

Queremos encontrar a temperatura onde as duas escalas são iguais, ou seja, $ T_{Cn} = T_{C} = T $. Então, substituímos na equação:
TCn = TC = T

Passo 7

Vamos resolver a equação para $ T $:
T
T - 0,2T = 7
0,8T = 7
T = 70,8

Resposta

A temperatura em que a escala Nunes e a escala Celsius mostram o mesmo valor é 8,75°C.

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