Suponha que a escala Nunes seja construída levando em consideração os valores 7 °n e 27 °n para os pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente. Se existir, a temperatura coincidente na escala nunes e celsius será?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício trata das escalas de temperatura, especificamente a escala Nunes e a escala Celsius. A gente precisa descobrir se existe uma temperatura em que essas duas escalas mostram o mesmo valor. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica e entender como as escalas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os pontos de referência das duas escalas. Na escala Celsius, a água congela em 0°C e ferve em 100°C. Na escala Nunes, deu pra ver que a água congela em 7°Cn (graus Nunes) e ferve em 27°Cn.
Passo 3
Agora, sabemos que essas escalas são lineares, ou seja, elas têm uma relação direta que podemos expressar com uma equação do tipo:
Onde:
- $ T_{Cn} $ é a temperatura na escala Nunes
- $ T_{C} $ é a temperatura na escala Celsius
- $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Vamos usar os pontos de congelamento e ebulição para encontrar $ a $ e $ b $.
Quando a água congela:
Quando a água ferve:
Passo 5
Agora que temos $ a $ e $ b $, a relação entre as escalas fica:
Passo 6
Queremos encontrar a temperatura onde as duas escalas são iguais, ou seja, $ T_{Cn} = T_{C} = T $. Então, substituímos na equação:
Passo 7
Vamos resolver a equação para $ T $:
Resposta
A temperatura em que a escala Nunes e a escala Celsius mostram o mesmo valor é 8,75°C.