Um pequeno bloco de massa m é colocado no interior de um cone invertido que gira em torno de um eixo vertical de modo que o tempo para uma revolução é T. As paredes do cone fazem um ângulo alpha com a vertical e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e as paredes do cone é mue.
© Para a situação do item b, qual a força resultante Fr que atua sobre o bloco?

Passo 1

Beleza! Temos um bloquinho de massa preso sem escorregar na parede interna de um cone invertido que gira em torno de um eixo vertical. O cone faz revoluções de período , sua parede forma um ângulo com a vertical e o atrito estático entre bloco e parede é . No item © querem saber qual é a força resultante que age no bloco nessa situação.
Conteúdo: dinâmica de corpo em movimento circular (forças, força centrípeta), atrito e decomposição de forças. Vamos precisar desenhar o diagrama de forças, entender que o bloco descreve um movimento circular uniforme e que a resultante dá origem à aceleração centrípeta.

Passo 2

Desenhando o Diagrama de Corpo Livre (DCL):
  • Peso: apontando para baixo.
  • Normal: perpendicular à superfície do cone, inclinada de em relação à vertical.
  • Atrito estático: , apontando ao longo da parede, impedindo o bloco de escorregar. Na situação de equilíbrio em relação ao escorregamento, .
Como o bloco gira em círculo horizontal de raio (distância do eixo) com velocidade angular , ele tem aceleração centrípeta .

Passo 3

Condições de equilíbrio na direção que não gere movimento relativo na superfície:
  1. Na direção ao longo da parede: atrito e componentes de peso e normal se equilibram para não haver movimento de subida/descida.
  2. Na direção radial horizontal: a soma das componentes horizontais de e deverá fornecer exatamente a força centrípeta.
Mas note que, seja qual for o equilíbrio interno (que garante que o bloco não sobe ou desce), a resultante total das forças sempre será aquela que produz a aceleração centrípeta.

Passo 4

Pela segunda lei de Newton, em módulo e direção radial (inward):
Fr = m,ac = m,omega^2,r Longrightarrow vec Fr = -,m,omega^2,r,hat er
Substituindo boxed vec Fr = -,m,gl(2piTgr)^!2,r;hat er :
onde é o versor apontando radialmente para fora do eixo (o sinal “–” indica que a força resultante aponta para dentro, garantindo o movimento circular).

Resposta

, isto é, a clássica força centrípeta de módulo dirigida para o eixo de rotação.

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