Um pequeno bloco de massa
é colocado no interior de um cone invertido que gira em torno de um eixo vertical de modo que o tempo para uma revolução é
. As paredes do cone fazem um ângulo
com a vertical e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e as paredes do cone é
.
© Para a situação do item b, qual a força resultante
que atua sobre o bloco?
© Para a situação do item b, qual a força resultante
Passo 1
Beleza! Temos um bloquinho de massa
preso sem escorregar na parede interna de um cone invertido que gira em torno de um eixo vertical. O cone faz revoluções de período
, sua parede forma um ângulo
com a vertical e o atrito estático entre bloco e parede é
. No item © querem saber qual é a força resultante
que age no bloco nessa situação.
Conteúdo: dinâmica de corpo em movimento circular (forças, força centrípeta), atrito e decomposição de forças. Vamos precisar desenhar o diagrama de forças, entender que o bloco descreve um movimento circular uniforme e que a resultante dá origem à aceleração centrípeta.
Conteúdo: dinâmica de corpo em movimento circular (forças, força centrípeta), atrito e decomposição de forças. Vamos precisar desenhar o diagrama de forças, entender que o bloco descreve um movimento circular uniforme e que a resultante dá origem à aceleração centrípeta.
Passo 2
Desenhando o Diagrama de Corpo Livre (DCL):
- Peso:
apontando para baixo. - Normal:
perpendicular à superfície do cone, inclinada de em relação à vertical. - Atrito estático:
, apontando ao longo da parede, impedindo o bloco de escorregar. Na situação de equilíbrio em relação ao escorregamento, .
Como o bloco gira em círculo horizontal de raio
(distância do eixo) com velocidade angular
, ele tem aceleração centrípeta
.
Passo 3
Condições de equilíbrio na direção que não gere movimento relativo na superfície:
- Na direção ao longo da parede: atrito e componentes de peso e normal se equilibram para não haver movimento de subida/descida.
- Na direção radial horizontal: a soma das componentes horizontais de
e deverá fornecer exatamente a força centrípeta.
Mas note que, seja qual for o equilíbrio interno (que garante que o bloco não sobe ou desce), a resultante total das forças sempre será aquela que produz a aceleração centrípeta.
Passo 4
Pela segunda lei de Newton, em módulo e direção radial (inward):
Substituindo
:
onde
é o versor apontando radialmente para fora do eixo (o sinal “–” indica que a força resultante aponta para dentro, garantindo o movimento circular).