Um pequeno bloco está preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Quando o bloco está em x=0,280 m, a aceleração do bloco é -5,30 m / s^2. Qual é a frequência do movimento?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo: temos um bloco pequeno preso a uma mola ideal que está se movendo em Movimento Harmônico Simples (MHS) sobre uma superfície horizontal sem atrito. Quando o bloco está na posição x = 0,280 , m, sua aceleração é -5,30 , m/s^2. Precisamos descobrir qual é a frequência desse movimento.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas que descrevem o MHS, relacionando a posição, a aceleração e a frequência do movimento.

Passo 2

No Movimento Harmônico Simples, a aceleração ( a) do bloco está relacionada ao seu deslocamento ( x) pela seguinte equação:
a = -omega^2 x
Aqui, omega é a frequência angular do movimento. O sinal negativo indica que a aceleração está sempre na direção oposta ao deslocamento, puxando o bloco de volta para a posição de equilíbrio.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para resolver omega:
omega^2 = -ax
Substituindo os valores fornecidos no problema:
omega^2 = -(-5,30 , m/s^2)0,280 , m = 5,300,280 approx 18,93 , s^-2
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar omega:
omega approx raiz18,93 approx 4,35 , rad/s

Passo 4

A frequência ( f) está relacionada à frequência angular ( omega) pela fórmula:
f = omega2pi
Substituindo o valor de omega que encontramos:
f approx 4,352pi approx 4,356,283 approx 0,692 , Hz

Resposta

A frequência do movimento é aproximadamente 0,692 , Hz.

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