Um pequeno carro de massa 900 kg (descontando os pesos das rodas e dos eixos) se apoia sobre quatro molas que juntas possuem constante elástica de
. Ao passar numa lombada o carro passa a oscilar e sua amplitude inicial é de 10 cm .
a) Determine sua frequência natural de oscilação
e sua energia total inicial
.
b) Sabe-se que seus amortecedores estão pouco eficientes e a energia mecânica de oscilação diminui
a cada ciclo. Determine a constante de amortecimento
e o fator de qualidade
do conjunto de amortecedores. Qual é o percentual de queda na amplitude por ciclo?
c) Em caso de amortecedores bons, não deve haver oscilação para um segundo ciclo. Com isso, qual deveria ser o valor da constante de amortecimento
? E para
caso crítico, onde a rigidez dos amortecedores é muito alta (sistema não oscila), qual será o valor de
?
a) Determine sua frequência natural de oscilação
b) Sabe-se que seus amortecedores estão pouco eficientes e a energia mecânica de oscilação diminui
c) Em caso de amortecedores bons, não deve haver oscilação para um segundo ciclo. Com isso, qual deveria ser o valor da constante de amortecimento
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um carro de 900 kg apoiado em molas com constante elástica total de
. Quando o carro passa por uma lombada, ele começa a oscilar com uma amplitude inicial de 10 cm. Vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples, energia em sistemas oscilatórios e amortecimento. Vamos por partes!
Passo 2
Parte a): Frequência natural de oscilação
e energia total inicial
.
Primeiro, vamos encontrar a frequência natural de oscilação. Para um sistema massa-mola, a frequência angular natural
é dada por:
onde:
-
é a constante elástica total das molas ( ), -
é a massa do carro ( ).
Depois, a frequência
em hertz é:
Passo 3
Calculando
:
Agora, encontramos
:
Então, a frequência natural de oscilação é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia total inicial
. Em um movimento harmônico simples, a energia total é dada por:
onde:
-
é a amplitude da oscilação ( ).
Passo 5
Substituindo os valores:
Portanto, a energia total inicial é de aproximadamente
.
Resposta
a) A frequência natural de oscilação
é aproximadamente
e a energia total inicial
é de
.