Um pequeno corpo é colocado dentro de uma câmara esférica de aço inoxidável com diâmetro de 3 m . A câmara é evacuada e tem uma temperatura superficial constante de 500 K . Determine a radiação incidente na superfície do pequeno corpo dentro da câmara se a superfície interna da câmara for
bem polida.

Passo 1

O enunciado pede a radiação incidente na superfície de um pequeno corpo colocado dentro de uma câmara esférica de diâmetro 3,m, evacuada e com temperatura interna uniforme de 500,K. O conteúdo envolvido é transferência de calor por radiação em cavidade isoterma, aproveitando que o corpo é pequeno e “vê” toda a superfície interna da câmara.

Passo 2

Como o corpo é pequeno em relação à câmara, o fator de forma entre a superfície do corpo e a parede esférica vale
F_{c\to w}=1.
Isso significa que toda a radiação emitida pela câmara atinge o corpo sem obstruções.

Passo 3

A parede interna da câmara é bem polida, portanto tem baixa emis­sividade \varepsilon, mas alta refletividade (1-\varepsilon). Num ambiente isoterma fechado, mesmo que as paredes sejam cinzentas, as múltiplas reflexões fazem com que a radiação incidente no corpo seja igual à emissão de um corpo negro à temperatura da câmara. Em outras palavras, a irradiância G no corpo satisfaz
G = \varepsilon E_b + (1-\varepsilon)\,G \quad\Longrightarrow\quad G = E_b,
once
E_b=\sigma\,T^4
é a emis­sividade de um corpo negro à temperatura T.

Passo 4

Basta calcular
E_b = \sigma\,T^4 = 5{,}67\times10^{-8}\,\bigl(500\bigr)^4 = 5{,}67\times10^{-8}\times6{,}25\times10^{10} \approx 3{,}54\times10^3\\ \text{W/m}^2.

Resposta

A radiação incidente na superfície do corpo é aproximadamente
3{,}54\times10^3\\ \text{W/m}^2.

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