Um tubo de paredes finas tem sua superfície interna revestida com polipropileno. 0 Código ASME para Tubulação de Processo limita a temperatura máxima de uso para revestimento de polipropileno a 107^{\circ} \mathrm{C} (ASME B31.3-2014, Tabela A323.4.3). 0 tubo tem um diâmetro de 5 cm . Suponha que o tubo se comporte como um corpo negro e que a irradiação do ambiente no tubo seja desprezível. Determine a máxima taxa de emissão de radiação por unidade de comprimento de tubo que pode ser alcançada sem exceder a temperatura máxima de uso para revestimento de polipropileno. R. 185,7 \mathrm{~W} / \mathrm{m}

Passo 1

O enunciado dá um tubo de paredes finas revestido internamente com polipropileno, cujo limite de temperatura de uso é de 107^\circ\mathrm{C}. O diâmetro do tubo é de 5\\ \mathrm{cm}. Supondo que o tubo se comporte como corpo negro e que a irradiação do ambiente seja desprezível, precisamos calcular a taxa de emissão de radiação por metro de comprimento sem ultrapassar essa temperatura. O conteúdo usado aqui é a lei de Stefan–Boltzmann para emissão térmica de um corpo negro.

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura para Kelvin:
T = 107^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 380{,}15\\ \mathrm{K}\approx 380\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Pela lei de Stefan–Boltzmann, a densidade de fluxo de radiação emitida por um corpo negro é
j^* = \sigma \, T^4,
onde \sigma = 5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}.
Substituindo T\approx380\\ \mathrm{K}:
j^* = 5{,}67\times10^{-8}\times (380)^4 \approx 1{,}18\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

A área de superfície por unidade de comprimento L=1\\ \mathrm{m} de um cilindro de diâmetro D=0{,}05\\ \mathrm{m} é
\frac{A}{L} = \pi D = \pi\times0{,}05\\ \mathrm{m}\approx0{,}1571\\ \mathrm{m}.

Passo 5

A potência irradiada por metro de comprimento é o produto de j^* pela área por metro:
\frac{P}{L} = j^* \,\frac{A}{L} \approx (1{,}18\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^2}) \times(0{,}1571\\ \mathrm{m}) \approx 185{,}7\\ \mathrm{W/m}.

Resposta

185{,}7\\ \mathrm{W/m}

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