4 Um pequeno objeto de massa 2,0 \mathrm{~kg}, abandonado de um ponto situado a 15 m de altura em relação ao solo, cai verticalmente sob a ação da força peso e da força de resistência do ar.
Sabendo que sua velocidade ao atingir o solo vale 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, calcule o trabalho da força de resistência do ar.
Dado: \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado dá um objeto de massa m=2{,}0\,\text{kg} abandonado de uma altura h=15\,\text{m}, que atinge o solo com velocidade v=15\,\text{m/s} sob a ação do peso e da resistência do ar. Vamos aplicar o teorema do trabalho-energia, que diz que a soma dos trabalhos das forças é igual à variação da energia cinética:
W_{\text{tot}} = \Delta K.

Passo 2

Calculamos a variação da energia cinética entre a superfície de abandono (velocidade inicial nula) e o impacto:
\Delta K = \tfrac12\,m\,v^2 - 0 = \tfrac12 \times 2{,}0 \times 15^2 = 225\\ \text{J}.
Logo,
W_{\text{tot}} = 225\\ \text{J}.

Passo 3

O trabalho da força peso é dado por
W_{\text{peso}} = m\,g\,h = 2{,}0 \times 10 \times 15 = 300\\ \text{J},
positivo porque o peso age na direção do deslocamento.

Passo 4

Como W_{\text{tot}} = W_{\text{peso}} + W_{\text{ar}}, isolamos o trabalho da resistência do ar:
W_{\text{ar}} = W_{\text{tot}} - W_{\text{peso}} = 225\\ \text{J} - 300\\ \text{J} = -75\\ \text{J}.

Resposta

O trabalho da força de resistência do ar é -75\\ \text{J}.

Exercícios relacionados