A usina hidrelétrica de Itaipu é uma obra conjunta do Brasil e do Paraguai que envolve números gigantescos. A potência média teórica chega a 12600 MW quando 18 unidades geradoras operam conjuntamente, cada qual com uma vazão próxima de
por segundo. Suponha que a água da represa adentre as tubulações que conduzem o líquido às turbinas com velocidade praticamente nula e admita que os geradores aproveitem praticamente
da energia hídrica disponível. Adotando para a aceleração da gravidade o valor
e sabendo que a densidade da água é igual a
, determine o desnível entre as bocas das tubulações e suas bases, onde estão instaladas as turbinas das unidades geradoras.
Passo 1
O enunciado diz que a usina gera em média
quando as 18 turbinas operam juntas, cada uma com vazão
. Admitimos velocidade de entrada desprezível e aproveitamento de
da energia potencial da água. Vamos usar a conservação de energia (potência hidráulica) para relacionar
, a vazão total
, a densidade
, a gravidade
e o desnível
.
Passo 2
Calculamos primeiro a vazão total de todas as unidades:
Passo 3
A taxa de massa de água que passa pelas turbinas é
Passo 4
A potência hidráulica disponível (inteiramente convertida em elétrica) é
Isolando
, temos
Passo 5
Substituindo
,
e
,
Resposta
O desnível entre a superfície da represa e as turbinas é de aproximadamente
.