Um pequeno planeta, com 1000 Km de raio, exerce uma força gravitacional de 100 Nem um objeto que se encontra a 500 Km acima de sua superfície. Se o objeto for afastado da superfície por mais 500 Km , a força gravitacional resultante será, aproximadamente:
(A) 75 N
(B) 71 N
© 56 N
(D) 50 N
(E) 25 N
(A) 75 N
(B) 71 N
© 56 N
(D) 50 N
(E) 25 N
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um planeta pequeno com raio de 1000 km que exerce uma força gravitacional de 100 N sobre um objeto localizado a 500 km acima da sua superfície. A pergunta é: se esse objeto for afastado mais 500 km da superfície, qual será a nova força gravitacional? Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei da Gravitação Universal, que nos ajuda a calcular a força entre dois corpos dependendo da distância entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Raio do planeta, $ R = 1000 $ km
- Força gravitacional inicial, $ F_1 = 100 $ N
- Distância inicial do objeto à superfície, $ h_1 = 500 $ km
- Aumento na distância, $ \Delta h = 500 $ km
Passo 3
A distância total do objeto ao centro do planeta inicialmente é a soma do raio do planeta com a altura acima da superfície:
Passo 4
Depois de afastar o objeto mais 500 km, a nova distância do objeto à superfície será:
Então, a nova distância total ao centro do planeta é:
Passo 5
A força gravitacional entre dois corpos é dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton:
Onde:
- $ F $ é a força gravitacional
- $ G $ é a constante gravitacional
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos
- $ r $ é a distância entre os centros dos dois corpos
Observamos que a força gravitacional varia inversamente com o quadrado da distância entre os centros dos corpos, ou seja, $ F \propto \frac{1}{r^2} $.
Passo 6
Como queremos encontrar a nova força $ F_2 $ quando a distância passa de $ r_1 $ para $ r_2 $, podemos relacionar as duas forças usando a proporcionalidade:
Então,
Passo 7
Substituindo os valores que temos:
Simplificando a fração:
Então,
Resposta
A força gravitacional resultante será, aproximadamente, 56 N.