Um pequeno planeta, com 1000 Km de raio, exerce uma força gravitacional de 100 Nem um objeto que se encontra a 500 Km acima de sua superfície. Se o objeto for afastado da superfície por mais 500 Km , a força gravitacional resultante será, aproximadamente:
(A) 75 N
(B) 71 N
© 56 N
(D) 50 N
(E) 25 N

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um planeta pequeno com raio de 1000 km que exerce uma força gravitacional de 100 N sobre um objeto localizado a 500 km acima da sua superfície. A pergunta é: se esse objeto for afastado mais 500 km da superfície, qual será a nova força gravitacional? Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei da Gravitação Universal, que nos ajuda a calcular a força entre dois corpos dependendo da distância entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Raio do planeta, $ R = 1000 $ km
  • Força gravitacional inicial, $ F_1 = 100 $ N
  • Distância inicial do objeto à superfície, $ h_1 = 500 $ km
  • Aumento na distância, $ \Delta h = 500 $ km

Passo 3

A distância total do objeto ao centro do planeta inicialmente é a soma do raio do planeta com a altura acima da superfície:
r1 = R + h1 = 1000 , km + 500 , km = 1500 , km

Passo 4

Depois de afastar o objeto mais 500 km, a nova distância do objeto à superfície será:
h2 = h1 + De
Então, a nova distância total ao centro do planeta é:
r2 = R + h2 = 1000 , km + 1000 , km = 2000 , km

Passo 5

A força gravitacional entre dois corpos é dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton:
F = G m1 m2r^2
Onde:
  • $ F $ é a força gravitacional
  • $ G $ é a constante gravitacional
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos
  • $ r $ é a distância entre os centros dos dois corpos
Observamos que a força gravitacional varia inversamente com o quadrado da distância entre os centros dos corpos, ou seja, $ F \propto \frac{1}{r^2} $.

Passo 6

Como queremos encontrar a nova força $ F_2 $ quando a distância passa de $ r_1 $ para $ r_2 $, podemos relacionar as duas forças usando a proporcionalidade:
F2
Então,
r1

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
F2 = 100 , N ( 1500 , km2000 , km )^2
Simplificando a fração:
15002000 = 34
Então,
F2 = 100 , N ( 34 )^2 = 100 , N times 916 = 56.25 , N

Resposta

A força gravitacional resultante será, aproximadamente, 56 N.

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