A percentagem de álcool ( 100 X ) em certo composto pode ser considerada uma variável aleatória, onde X tem a seguinte função densidade:
a) Estabeleça a função de distribuição acumulada.
b) Calcule .
c) Suponha que o preço de venda desse composto dependa do conteúdo de álcool. Especificadamente, se , o composto é vendido por dólares/galão; caso contrário, é vendido por dólares/galão, determine o lucro médio por galão.
Passo 1
O enunciado diz que X é uma variável aleatória contínua com densidade
f(x)=20,x^3(1-x), 0<x<1
Precisamos encontrar:
– (a) a função de distribuição acumulada F(x)=P(X<= x);
– (b) a probabilidade Pl(X<= tfrac23r);
– (c) o lucro médio por galão, sabendo que o preço é C1 se tfrac13<X<tfrac23 e C2 caso contrário.
Conteúdo usado: integração de polinômios para obter F(x) e cálculo de esperança de função de X.
Passo 2
Para achar a função de distribuição acumulada em 0<= x<=1, integramos a densidade: