Pergunta 20,3 pts
Considere a equação diferencial ordinária
para
. dentre as funções:
Podemos afirmar que
Nenhuma das outras alternativas.
somente h é solução da edo.
somente f é solução da edo.
somente f e h são soluções da edo.
somente g é solução da edo.
Considere a equação diferencial ordinária
Passo 1
O enunciado pede para a gente ver quais das funções
são soluções da equação diferencial de Euler–Cauchy
Matéria: equação de Euler–Cauchy. Vamos precisar saber que, para esse tipo de EDO, a gente tenta uma solução do tipo
calcula
e
, monta a equação característica e resolve para
. Aí sai a solução geral, e daí vemos quais das dadas batem.
Passo 2
Teoria da equação de Euler–Cauchy:
- Supõe-se
. - Então
- Substituindo em
dá
Isso é a equação característica.
Passo 3
Resolvendo a equação característica
Quando a raiz é dupla, a solução geral vira
Logo, as duas soluções independentes básicas são
Passo 4
Das funções dadas,
é exatamente
, e
é
. Já
não aparece na combinação linear da solução geral. Portanto
não resolve a EDO.
Resposta
Somente f e h são soluções da EDO.