Podemos afirmar que, inicializando-se o circuito no estado \mathrm{Q}_{1} \mathrm{Q}_{0}=00, e aplicando-se pulsos de clock na entrada CLK:
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Caso \mathrm{X}=0, o circuito se comportará como um contador decrescente e caso \mathrm{X}=1, o circuito se comportará como um contador crescente
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Caso X=0, o estado permanecerá inalterado em 00 e caso X=1, o circuito se comportará como um contador crescente até chegar ao estado 11, onde então permanecerá indefinidamente \bigcirc
Caso X=0, o circuito contará na sequência 00-10-01-11, ciclicamente e caso X=1, o circuito contará na sequência 00-11-01-10, ciclicamente
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Caso X=0, o circuito contará na sequência 00-10-01-11, ciclicamente e caso X=1, o circuito se comportará como um contador decrescente
Passo 1
O enunciado dá as equações dos terminais J e K dos dois flip-flops JK e pede para afirmar o comportamento do circuito quando o estado inicial é \mathrm{Q}_{1}\mathrm{Q}_{0}=00 e quando aplicamos pulsos de clock, para os dois casos de entrada fixa \,X=0 e X=1. Dados fornecidos (vou copiar exatamente do enunciado):
Perguntas que o enunciado faz (claras e separadas):
O que acontece com o circuito quando \,X=0, partindo do estado inicial \,Q_{1}Q_{0}=00?
O que acontece com o circuito quando \,X=1, partindo do mesmo estado inicial?
Observação: não foi pedido para analisar estados não alcançáveis, mas precisamos saber a lei de transição para concluir se há contagem cíclica, parada em 00 ou parada em 11.]
Passo 2
Lembrete prático sobre o comportamento do flip-flop JK (para a prova isso é muito útil e simples):
A equação característica de um JK discreto é
Q^{+} = J\overline{Q} + \overline{K}Q,
onde Q é o estado atual e Q^{+} é o próximo estado (após a borda de clock). Aqui:
J e K são as entradas do flip-flop (podem depender de X e de Q atuais),
\overline{Q} é o complemento lógico de Q,
se J=K=0 então Q^{+}=Q (mantém),
se J=1,K=0 então Q^{+}=1 (set),
se J=0,K=1 então Q^{+}=0 (reset),
se J=K=1 então Q^{+}=\overline{Q} (toggle).
Na prova é bom decorar a fórmula e também a tabela de quatro casos; aqui usaremos a fórmula para obter expressões algébricas compactas dos próximos estados.
Passo 3
Aplicamos a equação característica a cada flip-flop usando as expressões dadas.
Usando a identidade booleana A + BC = (A + B)(A + C) com A=Q_{1},B=Q_{0},C=\overline{Q_{1}}, nota-se que Q_{1} + Q_{0}\overline{Q_{1}} = Q_{1} + Q_{0}. Assim simplificamos:
Pela De Morgan, \overline{\overline{X} + \overline{Q_{1}}} = X Q_{1}. Então
Q_{0}^{+} = X\overline{Q_{0}} + X Q_{1}Q_{0} = X\bigl(\overline{Q_{0}} + Q_{1}Q_{0}\bigr).
E usando \overline{Q_{0}} + Q_{1}Q_{0} = \overline{Q_{0}} + Q_{1} (é fácil verificar: se Q_{0}=0 o lado esquerdo é 1, se Q_{0}=1 fica Q_{1}, igual ao lado direito), temos a forma simplificada
Ou seja, independentemente do estado atual, o próximo estado será \,Q_{1}^{+}Q_{0}^{+}=00. Como o enunciado diz que o circuito é inicializado em \,00, após um pulso de clock permanecerá em \,00; em pulsações subsequentes continuará em \,00. Conclusão parcial: para \,X=0 o circuito fica em \,00 (estado preso).
Passo 5
Análise para \,X=1. Substituímos X=1 nas equações:
Q_{1}^{+} = Q_{1} + Q_{0},
Q_{0}^{+} = \overline{Q_{0}} + Q_{1}.
Agora calculamos as transições passo a passo partindo de \,00 (isso responde à pergunta pois o circuito foi inicializado em \,00):
Portanto, com \,X=1 e começando em \,00, a sequência é
00 \;\to\; 01 \;\to\; 10 \;\to\; 11,
e ao chegar em \,11 o circuito fica preso em \,11 (estado absorvente). Isso é um comportamento de contagem “crescente” parcial até \,11 e depois travamento em \,11.
Passo 6
Comparando com as alternativas do enunciado:
Para \,X=0 encontramos que o estado permanece em \,00.
Para \,X=1 encontramos que o circuito conta na sequência \,00\to01\to10\to11 e então permanece em \,11 indefinidamente.
Isso corresponde exatamente à segunda alternativa listada no enunciado.
Resposta
Caso X=0, o estado permanecerá inalterado em 00 e caso X=1, o circuito se comportará como um contador crescente até chegar ao estado 11, onde então permanecerá indefinidamente