Pergunta 3 Encontre a área
da superfície
obtida por rotação de
ao redor do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície
gerada pela rotação da curva
em torno do eixo
. O conteúdo usado é a fórmula de área de superfície de revolução, que envolve derivadas e integração.
Passo 2
A fórmula para a área de superfície de revolução em torno do eixo
é
Passo 3
Aqui
, então
Substituindo na fórmula, obtemos
Passo 4
Para calcular
faço a substituição trigonométrica
Os limites mudam:
e
.
Passo 5
No novo integrando aparece
Logo
Usando os resultados padrões
fazendo a combinação e avaliando de
a
, chega-se a
Passo 6
Voltando para
, temos