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Uma piscina contém 100.000 L de água limpa e, devido a um acidente, recebeu 75 kg de um produto químico que se dissolveu completamente na água (solução homogênea).
O sistema de bombeamento e filtragem da piscina é capaz de recircular sua água a uma taxa de 120 L/min e de retirar
do produto químico dissolvido contido na água circulante.
Se a piscina é considerada limpa quando a concentração do produto químico se reduzir a 0,3 g/L, podemos afirmar que
o sistema de bombeamento e filtragem deverá funcionar por aproximadamente 16 horas ininterruptas.
o sistema de bombeamento e filtragem deverá funcionar por aproximadamente 2 dias ininterruptos.
o sistema de bombeamento e filtragem deverá funcionar por aproximadamente 3 dias ininterruptos.
Nenhuma das outras alternativas
o sistema de bombeamento e filtragem deverá funcionar por aproximadamente 30 horas ininterruptas.
Uma piscina contém 100.000 L de água limpa e, devido a um acidente, recebeu 75 kg de um produto químico que se dissolveu completamente na água (solução homogênea).
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos saber quanto tempo o sistema de filtração (recirculação de 120 L/min com remoção de 80 % do químico) precisa funcionar para reduzir a concentração de um produto de 75 kg (75 000 g) em 100 000 L de água até 0,3 g/L. O conteúdo usado aqui é o modelo de decaimento exponencial de quantidade de soluto.
Passo 2
Modelando por equação diferencial: a quantidade de químico Q(t) satisfaz
Como o sistema remove 80 % na vazão de 120 L/min e o volume V=100 000 L, temos
Passo 3
Resolvendo a equação diferencial: a solução é
onde Q_0=75 000 g. Para atingir concentração de 0,3 g/L, precisamos de Q(t)=0.3\times100000=30000 g. Então
Passo 4
Convertendo o tempo: 954.5 min ÷ 60 ≈ 15.91 h, ou seja, cerca de 16 horas ininterruptas para que a concentração atinja 0,3 g/L.
Resposta
O sistema de bombeamento e filtragem deverá funcionar por aproximadamente 16 horas ininterruptas.