Quais são as condições de existência (restrições) para as variáveis a e b na equação
?
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pergunta quais são as restrições sobre
e
para que exista solução em
. Vamos ver primeiro em domínios gerais (reais) e depois no caso inteiro.
Passo 2
Isolando
, subtraímos
de ambos os lados e dividimos por 2, obtendo
Passo 3
Em
não há nenhuma restrição extra, pois dividir por
é sempre válido e não surgem raízes ou logaritmos que imponham domínio. Logo, para
qualquer par
gera um
.
Passo 4
Se quisermos solução em
, o numerador
deve ser par (para que a divisão por
dê um inteiro). Como
tem a mesma paridade de
, isso equivale a
isto é,
e
devem ter paridades opostas.
Resposta
Para
não há restrição.
Para é necessário que
.
Para