Período fundamental é o menor período positivo. Encontre-o para
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o menor período positivo (período fundamental) das funções trigonométricas dadas. O conteúdo envolve periodicidade de funções da forma
e
, e vamos usar a definição de período e a propriedade básica de funções trigonométricas.
Passo 2
Para funções da forma
ou
, o período fundamental
satisfaz
Essa fórmula surge porque acrescentar
na variável deve corresponder a um avanço de
no argumento da função trigonométrica.
Passo 3
Aplicando a fórmula a
e
, aqui o parâmetro
. Logo o período fundamental é
Passo 4
Para
e
, temos
. Assim
Passo 5
Finalmente, para
e
, aqui
, o que dá
Resposta
Período fundamental de
e
:
.
Período fundamental de e
:
.
Período fundamental de e
:
.
Período fundamental de
Período fundamental de