Período fundamental é o menor período positivo. Encontre-o para
cos n x, sen n x, cos 2 pi xk, sen 2 pi xk, cos 2 n pi xk, sen 2 n pi xk

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o menor período positivo (período fundamental) das funções trigonométricas dadas. O conteúdo envolve periodicidade de funções da forma cos(a x) e sin(a x), e vamos usar a definição de período e a propriedade básica de funções trigonométricas.

Passo 2

Para funções da forma f(x)=cos(a x) ou f(x)=sin(a x), o período fundamental T satisfaz
T=2pi|a|
Essa fórmula surge porque acrescentar T na variável deve corresponder a um avanço de 2pi no argumento da função trigonométrica.

Passo 3

Aplicando a fórmula a cos(n x) e sin(n x), aqui o parâmetro a=n. Logo o período fundamental é
T1=2pin

Passo 4

Para cosl(tfrac2pi xkr) e sinl(tfrac2pi xkr), temos a=tfrac2pik. Assim
T2=2pi2pi/k=k

Passo 5

Finalmente, para cosl(tfrac2npi xkr) e sinl(tfrac2npi xkr), aqui a=tfrac2npik, o que dá
T3=2pi2npi/k=kn

Resposta

Período fundamental de cos(nx) e sin(nx): tfrac2pin.
Período fundamental de cos(2pi x/k) e sin(2pi x/k): k.
Período fundamental de cos(2npi x/k) e sin(2npi x/k): tfrackn.

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